Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 3 (Phần 2)

Nội dung chương 3 (Phần 2) trình bày đến người học những vấn đề liên quan đến "Hồi quy tuyến tính K biến", cụ thể như: Hàm hồi quy tổng thể (PRF), các giả thiết của mô hình hồi quy k biến, ước lượng các tham số,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 3 (Phần 2)III. H I QUY TUY N TÍNH K BI NChương 3H I QUY TUY N TÍNHB I (ti p theo)1. Hàm h i quy t ng th (PRF)Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ... + β k X ki + U iTrong ñó•Y là bi n ph thu c•X2,X3,…,Xk là các bi n ñ c l p•Ui là các sai s ng u nhiên•β1 :H s t doβ 2, β 3,…, β k là các h s h i quy riêngIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI NIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N1. Hàm h i quy t ng th1. Hàm h i quy t ng th(PRF)Quan sát th 1 :Y1 = β1 + β 2 X 21 + β3 X 31 + ... + β k X k 1 + U1Quan sát th 2 :Y2 = β1 + β 2 X 22 + β 3 X 32 + ... + β k X k 2 + U 2……………………………………………………………………Quan sát th n :Yn = β1 + β 2 X 2 n + β 3 X 3n + ... + β k X kn + U nIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N(PRF)Ký hi u Y1  β1    Y2  β =  β 2 Y= ...  ...    Yn  βk  U1  UU = 2 ...  U n III. H I QUY TUY N TÍNH K BI NTa có 1 X 211 X22X = ... ... 1 X 2nX 31 ... X k 1 X 32 ... X k 2 ... ... ... X 3n ... X kn  Y1   1 X 21   Y2   1 X 22 ...  =  ... ...  Y   1 X2n 1 X k1  β1   U1    ... X k 2  β 2  U 2 +... ...  ...   ...    ... X kn  β k  U n    ...⇒ PRF : Y = X .β + UIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI NIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N2. Các gi thi t c a mô hình h i quy k2. Các gi thi t c a mô hình h i quy kbi nbi nGi thi t 1 : Các bi n ñ c l p X2, X3,…,Xk bi ttrư c và không ng u nhiênGi thi t 4 : Không có hi n tư ng c ng tuy n gi acác bi n ñ c l p X2, X3,…,XkGi thi t 2 : Các sai s ng u nhiên Ui có giá trtrung bình b ng 0 và có phương sai không thayñ iGi thi t 3: Không có s tương quan gi a các sais UiGi thi t 5 : Không có tương quan gi a các bi nñ c l p X2,X3,…,Xk v i các sai s ng u nhiên UiIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI NIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI NƯ c lư ng các tham s3.3.Hàm h i quy m u :SRF:ho c:Ư c lư ng các tham sV iˆ ˆˆˆYi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki + eiˆˆˆ ˆ ˆY = β + β X + β X + ... + β Xi122i33ikkiHay : (Vi t dư i d ng ma tr n )ˆY = Xβ +eIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI NSRF:ho c:122i33ik e1  ee= 2 ...   en III. H I QUY TUY N TÍNH K BI Nˆ ˆˆˆYi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki + eiˆˆˆ ˆ ˆY = β + β X + β X + ... + β Xiˆ β1  ˆˆ β β = 2 ... β ˆ kkiKhi ñóˆei = (Yi − Yi )ˆ ˆˆˆ= Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i − ... − β k X kiTheo nguyên lý c a phương pháp OLS thì các tham sβˆ 1 , βˆ 2 , βˆ 3 , . . . , βˆ k∑e2i(=∑ (Yiˆ− Yiñư c ch n sao cho)2ˆˆˆˆ= ∑ Yi − β1 − β 2 X 2 i − β 3 X 3i − ... − β k X ki→ min)2III. H I QUY TUY N TÍNH K BI NNgư i ta ch ng minh ñư c :ˆ = ( X T X )−1 X TYβIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N 1XTX X =  21...X k11X 22...Xk2∑X∑X n ∑ X 2i= ... X ∑ kiIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N1 1X XXTY =  21 22... ...X X k1 k2Yi(t n/tháng)20181918171716151312............1  Y1   ∑Yi   X2n  Y2  ∑X2iYi .=...   ...  ...    Y   X Y Xkn   n   ∑ ki i X2 (tri uñ ng/năm)8788665543X3(ngànñ ng/kg)2344556788... 1  1 X 21... X 2 n  1 X 22... ...  ... ...... X kn  1 X 2n2i22i...∑ X 2i X ki............... X k1 ... X k2 ... ... ... X kn ∑X∑X X2iki ...2∑ X ki kiIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N3.Ví d minh hoB ng dư i ñây cho các s li u v lư ng hàngbán ñư c c a m t lo i hàng hóa(Y), thunh p c a ngư i tiêu dùng (X2) và giá bánc a lo i hàng này (X3)Tìm hàm h i quy tuy n tínhˆˆˆˆYi = β 1 + β 2 X 2 i + β 3 X 3 iIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI NGi i T s li u trên, ta tính ñư c các t ng như sau :∑ Y = 165∑ X = 388∑ X = 60 ∑ X X = 282∑ X = 52∑ X = 308Y = 16,5∑ Y = 2781X =6∑ Y X = 813X = 5, 2∑ Y X = 102922ii2i2i3i3i23i3i22iii2i3III. H I QUY TUY N TÍNH K BI N nX X = ∑X2i ∑X3iT∑X∑X∑X ∑X X∑X X ∑X2i22i3i 10 60 52  2i 3i  =  60 388 2822  3i   52 282 3083i2i 26.165 -2.497 -2.131( X T X )−1 =  -2.497 0.246 0.196  -2.131 0.196 0.183 K t qu h i quy b ng Eviews như sau :III. H I QUY TUY N TÍNH K BI N ∑ Yi   165  X T Y =  ∑ Yi X 2 i  = 1028  ∑ Yi X 3i   813  ˆβ1 = 14, 99214.992 ˆβ = ( X X ) X Y =  0.762  V y: -0.589 T−1ˆβ 2 = 0, 762Tˆβ3 = −0,589ˆYi = 14,992 + 0,762 X 2i − 0,589 X 3iIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N4.H s xác ñ nh c a mô hìnhTSS = Y T Y − n (Y ) 2ˆESS = β T X T Y − n(Y ) 2RSS = TSS − ESSESS2H s xác ñ nh: R =TSSH s xác ñ nh hi u ch nh:R 2K t qu h i quy b ng Eviews như sau := 1 − (1 − R 2 )n −1n−kIII. H I QUY TUY N TÍNH K BI N4.Kho ng tin c y và ki m ñ nh gi thi tG i cjj ...