Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Trong chương 3 chúng ta giới hạn trong trường hợp đơn giản của mô hình hồi qui hai biến. Chương này sẽ trình bày một số nội dung cơ bản sau: Phương trình chuẩn, các giá trị dự báo và sai số chuẩn, độ thích hợp, các tiêu chuẩn chung để chọn mô hình, kiểm định giả thuyết, kiểm định tổ hợp tuyến tính của các hệ số,...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi CHÖÔNG 4 Moâ Hình Hoài Qui Boäi Trong Chöông 3 chuùng ta giôùi haïn trong tröôøng hôïp ñôn giaûn cuûa moâ hình hoài qui hai bieán. Baây giôø, chuùng ta seõ xem xeùt hoài qui boäi, nghóa laø lieân heä bieán phuï thuoäc Y cho tröôùc vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp X1, X2, ..., Xk. Moâ hình hoài qui tuyeán tính ña bieán coù coâng thöùc toång quaùt nhö sau: (4.1) Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk + ut Xt1 ñöôïc ñaët baèng 1 ñeå coù ñöôïc “tung ñoä goác”. Chöõ t nhoû bieåu thò soá laàn quan saùt vaø coù giaù trò töø 1 ñeán n. Caùc giaû thieát veà soá haïng nhieãu, ut, hoaøn toaøn gioáng nhöõng giaû thieát ñaõ xaùc ñònh trong Chöông 3. Trong caùc ñaëc tröng toång quaùt cuûa moät moâ hình hoài qui boäi, Vieäc löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc xuaát phaùt töø caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, vaø kinh nghieäm quaù khöù. Trong ví duï veà ngaønh baát ñoäng saûn ôû Chöông 3, bieán phuï thuoäc laø giaù cuûa caên nhaø moät hoä gia ñình. Chuùng ta ñaõ ñeà caäp ôû ñoù laø chæ soá giaù - höôûng thuï phuï thuoäc vaøo ñaëc ñieåm cuûa caên nhaø. Baûng 4.1 trình baøy döõ lieäu boå sung cho 14 caên nhaø maãu ñaõ baùn. Löu yù raèng, döõ lieäu cho X1 chæ ñôn giaûn laø moät coät goàm caùc soá 1 vaø töông öùng vôùi soá haïng khoâng ñoåi. Tính caû soá haïng khoâng ñoåi, coù taát caû laø k bieán ñoäc laäp vaø vì vaäy coù k heä soá tuyeán tính chöa bieát caàn öôùc löôïng. Moâ hình tuyeán tính boäi trong ví duï naøy nhö sau: PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u (4.2) Cuõng nhö tröôùc, giaù ñöôïc tính baèng ñôn vò ngaøn ñoâ la. Ngoaøi dieän tích söû duïng, giaù coøn lieân heä vôùi soá phoøng nguû cuõng nhö soá phoøng taém. ∆ Yt AÛnh höôûng cuûa thay ñoåi trong Yt khi chæ coù Xti thay ñoåi ñöôïc xaùc ñònh bôûi /∆Xti = βi. Vì vaäy, yù nghóa cuûa heä soá hoài qui βi laø, giöõ giaù trò cuûa taát caû caùc bieán khaùc khoâng ñoåi, neáu Xti thay ñoåi moät ñôn vò thì Yt kyø voïng thay ñoåi, trung bình laø, βi ñôn vò. Do ñoù, β4 trong phöông trình (4.2) ñöôïc dieãn giaûi nhö sau: Giöõa hai caên nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng (SQFT) vaø soá phoøng nguû (BEDRMS), caên nhaø naøo coù theâm moät phoøng taém ñöôïc kyø voïng seõ baùn vôùi giaù cao hôn, trung bình, khoaûng β4 ngaøn ñoâ la. Vì vaäy, phaân tích hoài qui boäi giuùp chuùng ta kieåm soaùt ñöôïc moät taäp hôïp con caùc bieán giaûi thích vaø kieåm tra aûnh höôûng cuûa moät bieán ñoäc laäp ñaõ choïn. Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi Baûng 4.1 Döõ lieäu veà nhaø moät hoä gia ñình (giaù tính baèng ngaøn ñoâ la) Giaù (Y) 199,9 228 235 285 239 293 285 365 295 290 385 505 425 415 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.1 Haèng soá (X1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 SQFT (X2) 1.065 1.254 1.300 1.577 1.600 1.750 1.800 1.870 1.935 1.948 2.254 2.600 2.800 3.000 BEDRMS (X3) 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4 BATHS (X4) 1,75 2 2 2,5 2 2 2,75 2 2,5 2 3 2,5 3 3 Phöông trình chuaån Trong tröôøng hôïp moâ hình hoài qui boäi, Giaû thieát 3.4 ñöôïc hieäu chænh nhö sau: Moãi X cho tröôùc sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 vôùi moãi i töø 1 ñeán k vaø moãi s, t töø 1 ñeán n. Vì vaäy, moãi bieán ñoäc laäp ñöôïc giaû ñònh laø khoâng lieân heä vôùi taát caû caùc soá haïng sai soá. Trong tröôøng hôïp cuûa thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS), chuùng ta ñònh nghóa toång cuûa bình phöông sai soá laø n n ^ ^ ^ ^ ESS = t Σ 1 ut2 = t Σ 1 (Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk)2 = = ^ ^ ^ Thuû tuïc OLS cöïc tieåu ESS theo β1, β2 ..., βk. Baèng caùch thöïc hieän nhö trong Phaàn 3.A.3, chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc phöông trình chuaån, soá phöông trình chuaån baèng soá heä soá tuyeán tính öôùc löôïng. Do ñoù chuùng ta coù k phöông trình trong ñoù k heä soá hoài qui chöa bieát (caùc toång ñöôïc tính theo chæ soá t – nghóa laø soá laàn quan saùt): ^ ^ ^ ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + ... + βkΣ Xtk ^ ^ ^ ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + ... + βkΣ XtkXt2 ............................................................................................................... ^ ^ ^ ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + ... + βkΣ XtkXti Ramu Ramanathan 2 Thuïc Ñoan/Haøo Thi Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Nieân khoùa 2003-2004 Phöông phaùp phaân tích Baøi ñoïc Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi ^ ^ ^ ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + ... + βkΣ X2tk k phöông trình chuaån treân coù theå giaûi ñöôïc caùc nghieäm ñôn β (chæ tröø moät vaøi tröôøng hôïp ngoaïi leä trình baøy trong Chöông 5). Caùc chöông trình maùy tính chuaån thöïc hieän ñöôïc moïi tính toaùn naøy khi nhaäp döõ lieäu vaøo vaø xaùc ñònh caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc. Phuï luïc 4.A.1 moâ taû caùc böôùc ñoái vôùi moâ hình ba bieán trong ñoù Y hoài qui theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X2 vaø X3. Caùc tính chaát 3.1 ñeán 3.3 cuõng ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui tuyeán tính boäi. Do ñoù, caùc öôùc löôïng OLS laø BLUE, khoâng thieân leäch, hieäu quaû vaø nhaát quaùn. Phaàn dö vaø caùc giaù trò döï ñoaùn coù ñöôïc töø caùc lieân heä sau: ^ ^ ^ ^ ^ ut = Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk ^ ^ ^ ^ Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk = Yt - ut VÍ DUÏ 4.1 Ñoái vôùi moâ hình ñaõ neâu trong Phöông trình (4.2), lieân heä öôùc löôïng laø (xem phaàn Thöïc haønh maùy tính 4.1) PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS Laäp töùc chuùng ta löu yù laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS vaø BATHS ñeàu aâm, traùi vôùi chuùng ta mong ñôïi. Chuùng ta coù theå caûm thaáy theo tröïc giaùc laø theâm phoøng taém hoaëc phoøng nguû seõ taêng giaù trò cuûa caên nhaø. Tuy nhieân, heä soá ho ...