Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - TS. Lê Thanh Long

Bài giảng "Phương pháp số" Chương 2: Các phương pháp số trong đại số tuyến tính, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ma trận và định thức; Hệ phương trình đại số tuyến tính; Giá trị riêng và vector riêng của ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số: Chương 2 - TS. Lê Thanh LongTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TS. Lê Thanh Long ltlong@hcmut.edu.vn 1Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Nội dung 2.1. Ma trận và định thức. 2.2. Hệ phương trình đại số tuyến tính. 2.3. Giá trị riêng và vector riêng của ma trận. 2Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM 2.1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC - MA TRẬN - ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN - TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC - CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC - MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN Ma trận A cỡ m x n trên trường K (thực hoặc phức) là một bảng hình chữ nhật gồm m hàng và n cột. Ký hiệu: A= (a ) Phần tử a (i=1...m;j=1...n) là phần tử hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A 4Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN ĐƯỜNG CHÉO 1 0 0 0 Là ma trận vuông mà các phần tử   ngoại trừ đường chéo chính đều A  0 4 0 0 bằng 0 0 0 1 0   0 0 0 2 MA TRẬN ĐƠN VỊ 1 0 0 0 Là mà trận đường chéo mà các   phần tử trên đường chéo chính A 0 1 0 0 đều bằng 1 0 0 1 0   0 0 0 1 5Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN HÀNG MA TRẬN CỘT Ma trận chỉ có 1 hàng Ma trận chỉ có 1 cột 0   1 B  1 0 2 6  B 3   2 6Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN BẬC THANG Là mà trận có đường chéo chia ma trận làm 2 phần, tất cả các phần tử của 1 trong 2 phần đó đều bằng 0 MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI  1 4 1   1 0 0     C   0 2 2  C   1 2 0  0 0 3   2 2 3      7Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM MA TRẬN ĐỐI Ma trận - A= (− a ) được gọi là ma trận đối của ma trận A  1 2   1 2  B  là ma trận đối của A  0 3   0 3  8Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÍNH CHẤT 1) A + B = B + A 2) A + (B + C) = (A + B) + C Cho A, B, C là những ma trận cùng cỡ: 3) α A + B = αA + αB, ∀α ∈ K 4) α + β A = αA + βA, ∀α, β ∈ K 5) A + 0 = 0 + A = A 9Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM ĐỊNH THỨC Định thức ma trận vuông A= (a ) là một số, kí hiệu bởi det(A) = | | = |A| Bù đại số của phần tử a là định thức thu được từ A A = (−1) bỏ đi hàng i, cột j 10Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÍNH CHẤT ĐỊNH THỨC 1) det( ) = det 2) det(AB) = det(A).det(B) 3) | = | 4) | |=| | 5) A có 1 hàng (hoặc cột) bằng 0 thì |A| = 0 6) A có 2 hàng (hoặc cột) tỷ lệ thì |A| = 0 7) det(A+B) ≠ det(A) + det(B) 11Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM TÍNH ĐỊNH THỨC a) Tính định thức bằng quy nạp A = (a ) => |A| = a a a A= a a => |A| = a A +a A =a a -a a ... a … a A= … … … ⇒ A =a A +a A + ... + a A … … … 12Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM VÍ DỤ:  1 2 3  Tính định thức của:    2 3 0 3 2 4    13Bộ môn Thiết kế máy - Khoa Cơ KhíTrường Đại học Bách Khoa Tp. HCM Giải: det(A) = a A +a A +a A =1A +2A ...