Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 8 - PSG.TS. Nguyễn Thống

Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn trình bày các lý thuyết cơ bản về thanh dầm, phần tử chịu uốn, thiết lập ma trận độ cứng phần tử thanh dầm chịu uốn, xác định nội lực trong dầm,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 8 - PSG.TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG BÁCH KHOA TP. HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌCPHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử Döïng - BM KTTNNKhoa Kyõ Thuaät Xaâythanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnNỘI DUNG MÔN HỌCGiảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNGE-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.frWeb: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/1PGS. TS. Nguyễn ThốngTél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạnCHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tánCHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tánCHƯƠNG 4: Bài toán thấm.CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở.CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn.CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn.CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnCHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biếndạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu2uốn)PGS. TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnTÀI LIỆU THAM KHẢO1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS.Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 19992. Water Resources systems analysis. MohamadKaramouz and all. 20033. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXBKHKT 19784. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học.Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001.5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT19976. The Finite Element Method in Engineering. S. S.RAO 1989.37. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng.PGS. TS. Nguyễn ThốngLÝ THUYẾTCƠ BẢN VỀ DẦM4PGS. TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnXét dầm đơn chịu tải phân bố q(x):yxxydPGS. TS. Nguyễn Thốngq(x)Đoạn dầm chiều dàivi phân dx chịu uốn5Trục trung hòa, dx  khoảng cách từ trục trung hoà đến tâmO của cung cong vi phân.Chiều dài cung cong vi phân ds tại vị trí ybất kỳ:ds = ( - y)dBiến dạng dài dọc trục tương đối do uốn:x ds  dx   y d  dydxd6PGS. TS. Nguyễn Thống1PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnQuan hệ giữa chuyển vị dv(x) và gócxoay :Quan hệ giữa bán kính cong  và chuyểnvị v:dxChuyển vị dvdxdv( x ) ( x )dxCxdATrục trung hòasau khi chuyển vịTrục trung hòa trướckhi chuyển vị7PGS. TS. Nguyễn ThốngBdvdldd/2 (góc BAC)Ta có dl = dx / cos(d/2) = d8PGS. TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnKết quả trước:dv( x )d( x ) d v( x ) ( x ) dxdxdx 2Tóm lại:d 2 v( x ) 1dx 22Ngoài ra:d11dx  cos(d / 2)  1  d / 2 2 / 21  d / 2 / 2  1  dv / dx  / 8  121Từ đó:yd 2 v( x )x    ydx 229PGS. TS. Nguyễn Thống10PGS. TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnĐịnh luật Hooke 1D cho phép viết:Từ đó xác định moment uốn M(x) tại một mặtcắt bất kỳ xác định như sau:d 2 v( x ) x  E x  Eydx 2M ( x )    y x dA  EAPhương trình trên cho thấy ứng suấtpháp biến đổi tuyến tính theokhoảng cách tính từ trục trung hòa(y). EI Z2d v( x )dx 2Với IZ chỉ momen quán tính của tiết diện( hình chữ nhật  IZ=bh3/12).11PGS. TS. Nguyễn Thốngd 2 v( x ) 2 y dAdx 2 A12PGS. TS. Nguyễn Thống2PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnd 2 v( x )EIZ M( x )dx 2PHẦN TỬCHỊU UỐN Đây là phương trình cơ bản trongsức bền vật liệu.Kết hợp với định luật Hooke ởtrước, ta cũng có thể viết:x  PGS. TS. Nguyễn ThốngM.yIZ(Chịu lực cắt &Momen ở 2 đầu mút)1413PGS. TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnCác giả thiết: Phần tử có chiều dài L giới hạnbởi 2 nút ở hai đầu mút. Phần tử nối với nhau tại các nút. Xét trường hợp tải chỉ tác dụnglên tại nútBiến quan tâm trong pp. PTHH: độ võng dầm, v(x) góc xoay của dầm, ! Chú ý đến tính tương thích tại các nút.M1F1M2v1v2F21516PGS. TS. Nguyễn ThốngPGS. TS. Nguyễn ThốngPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGPHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNGChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnChương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốnQuy ước về dấu của chuyển vị và gócxoay: yHàm chuyển vị: Chuyển vị tại vị trí x bất kỳtrong thanh xác định bởi:v2v111xLx2 2 > 0 khi xét với 1 điểm trong dầm nó quaytheo ngược chiều kim đồng hồ & ngượclại.17PGS. TS. Nguyễn Thốngv( x )  a 0  a 1x  a 2 x 2  a 3 x 3Với 4 tham số cần xác định aiai xác định từ các điều kiện biên:v( x  0)  ...