Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 nhằm mục đích giới thiệu môn học, các nội dung chính được trình bày trong môn học, tài liệu tham khảo, các thuật ngữ có nghĩa và một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 0 - TS. Nguyễn Quốc Lân BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK------------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH • MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2 • GIẢNG VIÊN: TS. NGUYỄN QUỐC LÂN • (07/2005) GIỚI THIỆU MÔN HỌC -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MỤC ĐÍCH: Phương pháp giải xấp xỉ bài toán kỹ thuậtVD: Giải xấp xỉ pt x – cosx = 0 Máy tính bỏ túi: 0.739 (rad) Nắm vững các giải thuật cơ bản (với máy tính bỏ túi) Lập trình trên máy cho những bài toán kích thước lớnGiáo trình Phương pháp tính: Lê Thái Thanh, Lê Ngọc Lăng, Nguyễn Quốc LânGiữa học kỳ: Trắc nghiệm (20% số điểm)Cuối học kỳ: Tự luận theo mã số sinh viên (đề mở) – 80% NỘI DUNG -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------•GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ•CHƯƠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN•CHƯƠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH•CHƯƠNG 3: NỘI SUY VÀ BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU•CHƯƠNG 4: TÍNH XẤP XỈ ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN•CHƯƠNG 5: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNCHƯƠNG 6: GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀMRIÊNG GIỚI THIỆU: KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài toán: Khẩu đại bác nghiêng góc α = π/4 so với mặt đất, bắn viên đạn khối lượng m, vận tốc đầu v0 = 900m/s. Quỹ đạo?  x( t ) = v0 cos( α ) t •Giải phương trình vi phân:  1 2  y ( t ) = − 2 gt + v0 sin ( α ) t  •Quỹ đạo lý thuyết: 20250m 900m / s α 81000m PHÂN LOẠI SAI SỐ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 nguyên nhân → 4 nhóm sai số (2 được xem có thể khắc phục) 1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình 2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số ≤ ε (giới hạn yêu cầu) ⇒ có thể khắc phục (tuỳ cách giải) 4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán ⇒ có thể lấy tối đa chữ số lẻ → đạt mức độ tốt nhất b  = ∫ 1 + [ f ( x ) ] dx 2VD: Tính độ dài của đường acong y = f(x), a ≤ x ≤ b  ≈ AB + BC + CD a b SAI SỐ TUYỆT ĐỐI & SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A ≈ a Sai số tuyệt đối: ∆ a = | A – a| (phi thực tế: A không tính được!) Thực tế: Tìm số dương ∆ a, càng bé càng tốt thoả | A – a| ≤ ∆| A a– a| ≤ ∆ a ⇔ a – ∆ a ≤ A ≤ a + ∆ a . Viết : A = a ±VD: Đã biết nghiệm gần đúng của phương trình x – cosx = 0 là∆aa = 0.739. Hỏi sai số của nghiệm này?VD: Không dùng máy tính bỏ túi, hãy tính xấp xỉ giá trị 10Chỉ ra sai số tuyệt đối của phép tính gần đúng này ∆a δ Sai số tương đối δ a: a = a QUY TRÒN SỐ & SAI SỐ QUY TRÒN ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Viết số dạng thập phân: a = α110 + α 210 +  , 0 ≤ α i ≤ 9 m m −1 −1 −2 −3VD: 12,3456 = 1 ⋅10 + 2 ⋅10 + 3 ⋅10 + 4 ⋅10 + 5 ⋅10  1 0Quy tròn a được a’ ⇒ Sai số qui tròn Θ a = | a – a’| ≤ 5 đơn vịchữ số đầu phần vứt đi, cũng là nửa đơn vị chữ số cuối phầngiữ lạiVD: Quy tròn a = 12,3456 đến chữ số lẻ thứ nhì → a’ = ...