Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Ngô Thu Lương

Bài giảng "Phương pháp tính - Chương 4: Tính gần đúng và tích phân xác định và đạo hàm" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính gần đúng tích phân xác định, tính gần đúng đạo hàm.Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Ngô Thu Lương Chöông IV : Tính gaàn ñuùng tích phaân xaùc ñònh vaø ñaïo haøm1) Tính gaàn ñuùng tích phaân xaùc ñònh1.1) Coâng thöùc hình thang :a) Noäi dung :Chia ñoaïn [a , b ] thaønh n phaàn baèng nhau bôûi caùc b−añieåm : x0 , x1 , x2 ... , xn vôùi böôùc chia ñeàu h = nx0 = a < x0 + h = x1 < x0 + 2h = x2 < < x0 + nh = xn = b Ngô Thu Lương 1Xaáp xæ haøm f (x ) treân ñoaïn [ x0 , x1 ] bôûi ña thöùc noäisuy baäc nhaát P(x) treân hai moác noäi suy [ x0 , x1] x1 x1 h ∫ f ( x) dx ≈ ∫ P ( x ) dx = [ y0 + y1 ] x0 x0 2Coâng thöùc hình thang :b h∫ f ( x) dx ≈ ( y0 + 2 y1 + 2 y2 +... + 2 yn−1 + yn )a 2b) Sai soá : M (2) h 2 (b − a ) 12 Ngô Thu Lương 2Ngô Thu Lương 3 1 1+ X CALC X =? 0 CALC X = ? 0.1 h 5 I =  y0 + y6 + 2 ∑ yi  = 0.470510739 2 i =1  4 1Sai số số : f ( x) = 1+ x M (2) 2 h (b − a ) −1 f ( x ) = = 0.001 (1 + x )2 12 2 f ( x ) = b − a = 0.6 (1 + x )3 h = 0.1 >0 (2) 2M = Max f ( x) = Max x ∈ [0, 0.6] 3 (1 + x) 2 = Max =2 (1 + x) 3 51.2)Coâng thöùc Simpson :a) Noäi dung :Chia ñoaïn [ a , b ] thaønh n phaàn ñeàunhau ( n chaün : n = 2m ). Xaáp xæ haøm f (x) treânñoaïn [ x0 , x2 ] bôûi ña thöùc noäi suy baäc hai treâncaùc moác noäi suy x0 , x1 , x2 x2 x2 h ∫ f ( x ) dx ≈ ∫ P2 ( x ) dx = [ y 0 + 4 y1 + y 2 ] x x 3 0 0Coâng thöùc : b h m m −1  ∫ f ( x ) dx ≈  y 0 + y 2 m + 4 ∑ y 2 k −1 + 2 ∑ y 2 k  a 3 k =1 k =1  Ngô Thu Lương 6 M ( 4) h 4 (b − a )b) Sai soá : 180 M (4) = max f ( x ) a ≤ x≤b Ngô Thu Lương 7 0.6 1 Ví dụ : tính gần đúng ∫ 1+ x dx 0theo công thức Simpson với số khoảng chia n=6 8 hI = [ y0 + y6 + 4( y1 + y3 + y5 ) + 2( y2 + y4 )] = 3 = 0.47000638 1 4 2 4 2 4 1 9Sai số : (4) 4 M h (b − a ) = 0.000008 180 b − a = 0.6 h = 0.1 (4) 24M = Max f ( x) = Max x ∈ [0, 0.6] 5 (1 + x) 24 = Max = 24 (1 + x) 5 102) Tính gaàn ñuùng ñaïo haøm :a)) Tính gaàn ñuùng ñaïo haøm caáp 1 :Cho baûng soá lieäu vôùi moác caùch ñeàu ( h ) :Tính gaàn ñuùng giaù trò y ( xi ) , y ( xi )Coâng thöùc trung taâm tính gaàn ñuùng ñaïo haøm caáp 1: yi +1 − yi −1 y i = y ( xi ) ≈ 2h N ...