Bài giảng Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu: Đại số tuyến tính (Tiếp theo)

Bài giảng "Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu: Đại số tuyến tính" trình bày những nội dung chính như sau: Ký hiệu chỉ số, các phép tính ma trận, diễn giải các phép tính ma trận, nhân ma trận, chuyển vị ma trận; giải hệ phương trình đại số tuyến tính; định trị, ma trận nghịch đảo, chuyển đổi tuyến tính và không gian véc-tơ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp tính toán trong khoa học và kỹ thuật vật liệu: Đại số tuyến tính (Tiếp theo) PHƯƠNG PHÁP TÍNH (Computational Methods in Materials Science &TRONG KH & KT VẬT LIỆU Engineering) • Ký hiệu chỉ số, các phép tính ma trận, diễn giải các phép tính ma trận, nhân Đại số ma trận, chuyển vị ma trận.tuyến tính • Giải hệ phương trình đại số tuyến tính; định trị, ma trận nghịch đảo, chuyển đổi tuyến tính và không gian véc-tơ. Ký hiệuvà chỉ sốác kháiCniệm vềma trậnCác ví dụ về ma trậnMa trận vuôngMa trận có số dòngbằng số cột (m = n)được gọi là ma trậnvuông cấp n, ký hiệu: ? = ? ?? ? Ma trận chéoMa trận vuông ? = ? ?? ?được gọi là ma trận chéonếu ? ?? = 0, Ký hiệu ? = ??? (?11 , ?22 , … , ? ?? ) Ma trận đơn vịMa trận chéo cấp n cótất cả các phần tử trênđường chéo chính đềubằng một được gọi làma trận đơn vị cấp n,ký hiệu In Ngoài ra: Ma trận tam giác, ma trận bậc thang, ma trận khôngCác phép toán trên ma trậnHai ma trận bằng nhau hân một số với một ma trậnN ộng hai ma trận CCộng hai ma trận cùng cấp là cộng các phần tử tương ứng vị trí M  a trận chuyển vịho ma trận ? = (? ?? ) ?×? , ma trận có cấp n × m nhận được từ ma trận ACbằng cách đổi dòng thành cột hoặc đổi cột thành dòng được gọi là ma trậnchuyển vị của A, ký hiệu AT trận khả nghịch và ma trận nghịch đảoMa Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận AT cùng cấp n sao cho A AT = AT A = E. Khi đó AT được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu là A−1Nhận xét Tích của ma trận A với ma trận BCho hai ma trận ? = (? ?? ) ?×? ?à ? = (? ?? ) ?×? . Khi đó, tích củama trận A với ma trận B, ký hiệu là AB, là một ma trận có cấpm×p và nếu ?? = (? ?? ) ?×? ?ℎì ? ?? được xác định bởi công thức T HỰC HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICAKhai báo hàm chuẩn biến ma trậnCho ma trậnTheo lý thuyết, ta có f[A_]:=Max[Table[Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}],{i,1,m}]]Nhập ma trận Cho ma trận X, Y, A như sau:X={2,1,4,3}Y={{3},{4},{5},{12},{10},{21}}A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}}• Muốn lấy phần tử thứ k của X ta dùng lệnhX[[k]]• Muốn lấy phần tử thứ k của Y ta dùng lệnhY[[k,1]]• Muốn lấy phần tử hàng i cột j của ma trận A ta dùng lệnhA[[i,j]]• Khai báo ma trận chỉ biết trước cỡ của ma trận, còn giá trị của phần tử trên mỗi hàng, mỗi cột chưa biết.Sau khi khai báo giá trị của m và n thì khai báo ma trận A có m hàng n cột bằng lệnh.A=Table[a[[i,j]],{i,1,m},{j,1,n}]• Khai báo ma trận đặc biệtMa trận đơn vị cấp nIdentityMatrix[n]• Ma trận vuông cấp 5 mà các phần tử nằm trên đường chéo lần lượt là a,b,c,d,e. Các phần tử nằm ngoài đường chéo bằng không.DiagonalMatrix[a,b,c,d,e]Các phép toán ma trận- Phép cộng, trừ và nhân hai ma trận A với B được thực hiện bởi lệnhA+BA-BA.BChú ý : Nhân hai số thực là dấu sao còn nhân hai ma trận là dấu chấm