Bài giảng Phương pháp Toán Lý - ĐH Phạm Văn Đồng

Bài giảng Phương pháp Toán Lý cung cấp cho sinh viên phương pháp giải những phương trình đạo hàm riêng xuất hiện khi mô tả các quá trình vật lý khác nhau, như hiện tượng dao động, truyền sóng, truyền nhiệt, khuếch tán hay thế của các trường vật lý. Bên cạnh đó, sinh viên cũng được cung cấp các kiến thức về các hàm đặc biệt như các đa thức trực giao, hàm gamma, hàm cầu mà cần thiết khi tìm nghiệm của các phương trình toán lý.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp Toán Lý - ĐH Phạm Văn ĐồngỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG --------- BÀI GIẢNGPHƯƠNG PHÁP TOÁN LÝ TRẦN THỊ THU THỦY 1. Quảng Ngãi, 06/2018 LỜI NÓI ĐẦU Để giúp sinh viên ngành Sư phạm Vật lý thuận tiện trong khi học Phương phápToán Lý, tôi tiến hành biên soạn bài giảng Phương pháp Toán Lý. Nội dung bài giảnggồm 6 chương. Trong mỗi chương của bài giảng đều có những bài tập ví dụ mẫu vàcuối mỗi chương đều có bài tập (có đáp số) để sinh viên rèn luyện thêm. Học phần này cung cấp cho sinh viên phương pháp giải những phương trìnhđạo hàm riêng xuất hiện khi mô tả các quá trình vật lý khác nhau, như hiện tượngdao động, truyền sóng, truyền nhiệt, khuếch tán hay thế của các trường vật lý. Bêncạnh đó, sinh viên cũng được cung cấp các kiến thức về các hàm đặc biệt như cácđa thức trực giao, hàm gamma, hàm cầu…mà cần thiết khi tìm nghiệm của cácphương trình toán lý. Qua đó, sinh viên có các kiến thức cần thiết để học các mônvật lý lý thuyết. Mặc dù người biên soạn đã rất cố gắng để bài giảng được hoàn chỉnh, đápứng tốt cho việc dạy và học, nhưng chắc chắn không tránh khỏi các khiếm khuyết.Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp để bài giảng được hoàn chỉnh hơn. Quảng Ngãi, tháng 06 – 2018 Người biên soạn MỤC LỤCCHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP HAI ......................................... 1 1.1. Phương trình đạo hàm riêng cấp hai và phân loại....................................................... 1 1.1.1. Phương trình đạo hàm riêng cấp hai .................................................................... 1 1.1.2. Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến số độc lập ............... 1 1.1.3. Chuyển phương trình đạo hàm riêng về dạng chính tắc ...................................... 4 1.2. Phương trình vật lý toán và các điều kiện ................................................................... 7 1.3. Một số phương pháp giải phương trình đạo hàm riêng .............................................. 8 1.3.1. Phương pháp chuyển về dạng chính tắc .............................................................. 8 1.3.2. Phương pháp tách biến......................................................................................... 9CHƯƠNG 2. CÁC HÀM ĐẶC BIỆT ................................................................................. 12 2.1. Đa thức Legendre...................................................................................................... 12 2.1.1. Đa thức Legendre............................................................................................... 12 2.1.2. Công thức Rodrigues đối với Pn ( x ) .................................................................. 15 2.1.3. Hàm sin của đa thức Pn ( x ) ................................................................................ 16 2.1.4. Các công thức truy hồi ....................................................................................... 17 2.1.5. Tính trực giao của đa thức Legendre ................................................................. 19 2.2. Hàm Legendre liên kết .............................................................................................. 21 2.2.1. Phương trình Legendre liên kết ......................................................................... 21 2.2.2. Tính trực giao của đa thức Legendre liên kết .................................................... 22 2.3. Hàm đa thức Hermite ................................................................................................ 24 2.3.1. Phương trình Hermite ........................................................................................ 24 2.3.2. Công thức Rodrigues cho đa thức Hermite........................................................ 25 2.3.3. Các công thức truy hồi ....................................................................................... 26 2.3.4. Hàm sin đối với H n ( x) ...................................................................................... 27 2.3.5. Tính trực giao của đa thức Hermite ................................................................... 27 2.4. Hàm đa thức Laguerre .............................................................................................. 29 2.4.1. Phương trình Laguerre ....................................................................................... 29 2.4.2. Hàm sinh đối với đa thức Laguerre Ln(x) .......................................................... 31 2.4.3. Công thức Rodrigue cho đa thức Laguerre ........................................................ 31 2.4.4. Tính trực giao của đa thức Laguerre .................................................................. 32 2.4.5. Đa thức Laguerre liên kết .................................................................................. 33 2.5. Hàm gamma .............................................................................................................. 34 2.6. Phương trình Bessel ................................................................................................. 35 2.6.1. Định nghĩa và nghiệm của phương trình Bessel ................................................ 35 2.6.2 Hàm Bessel loại 2 ............................................................................................... 39 2.6.3. Các công thức truy hồi ....................................................................................... 39 2.6.4 Hàm sinh đối với Jn(x) ............................................................. ...