Bài giảng Phương trình đường elip - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Phương trình đường elip giúp học sinh hiểu định nghĩa elíp, phương trình chính tắc của elíp, toạ độ các tiêu điểm. Toạ độ các đỉnh của elíp, độ dài các trục. Xác định toạ độ tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của elíp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương trình đường elip - Hình học 10 - GV. Trần Thiên BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIPNhững hình ảnh về đường Elip trong khoa học và đời sống Định nghĩa đường ElipPhương trình chính tắc của Elip Hình dạng của Elip 1 .ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 . Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a.• Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. Chú ý : 2a > 2c � a > c > 0. 2 . Phương trình chính tắc của elipCho elip (E) có các tiêu điểm F , F . y 1 2Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ. M ( x ; y) • ° (E) (- c ; 0 ) 2c ( c ; 0) ° ° ° F1 O F2 x x2 y 2M ( x; y ) � E ) � 2 + 2 = 1 ( ( 1) (b 2 = a 2 − c 2 ). a bPhương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip. x2 y2 2 + 2 =1 ( 1) (b 2 = a 2 − c 2 ). a bVÍ DỤ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phươngtrình chính tắc của elip ?( hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elipđó) x2 y 2a, + = 1 � a 2 = 20, b 2 = 16 � c2 = a 2 − b2 = 4 � a = 2 5, b = 4, 20 16 2c = 4 2 2 x yb, 5 x + 7 y = 35 2 2 � + =1 � a = 7, b = 5, 2c = 2 2 7 5 2 2 x yc, + =1 (Không phải PTCT của elip) 4 25 x2 y2 1d, x + 4y = 1 2 2 � + 1 =1 � a = 1, b = , 2c = 3 1 2 4 y 3. Hình dạng của elip b B2 M ( x ; y) M1 ( -x ; y ) ° ° ° Xét elip (E) có pt chính tắc: –a –c c a x x 2 y 2 °  °  ° A1 F1 O A2 + 2 = 1 (1)(b 2 = a 2 − c 2 ) F2 a2 b ° ° M3 – b ° a.Tính đối xứng (- x ; - y ) B1 M2 ( x ; - y ) Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốctọa độ làm tâm đối xứng. b. Đỉnh của elip, trục lớn trục nhỏ (E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a. (E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b. Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E). Đoạn A1A2 là trục lớn của (E ) . Đoạn B1B2 là trục nhỏ của (E ).VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ cácđỉnh của Elip có phương trình sau: x2 y2 + =1 36 9 � a 2 = 36, b 2 = 9 � a = 6, b = 3,c = 3 3Độ dài trục lớn: 12,Đọ dài trục nhỏ: 6Tiêu điểm F1 (−3 3;0), F2 (3 3;0)Tọa độ các đỉnh: A1 (-6;0),A2 (6;0),B1 (0;-3),B2 (0;3) CỦNG CỐ y (E) M Phương trình chính tắc của elip ° : 2 2 -c ° c x x y  O  2 + 2 =1 F1 F2 a b Trong đó a > b > 0, a > c > 0 , b2 = a2 – c2 Tiêu điểm F11 (( -- c ;; 0) ,, F22 (( c ;; 0) Tiêu điểm F c 0) F c 0) Trục ...