Bài giảng Phương trình đường tròn - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Phương trình đường tròn giúp học sinh lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi biết pttq của đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm hoặc các yếu tố thích hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương trình đường tròn - Hình học 10 - GV. Trần Thiên BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2: PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG TRÒN KIỂM TRA BÀI CŨCho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng ∆: 3x + 4y + 2 = 0. Tính uuu r a) AB = ? b) d(A, ∆)? Giải uuu r a) AB = 5 3+ 2 b) d ( A, ∆ ) = =1 51. Phương trình đường tròn cótâm và bán kính cho trước:Trong mặt phẳng Oxy cho đường y M(x ; y)tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R khi Rđó phương trình. b I ( x − a) + ( y − b ) = R 2 ( 1) 2 2 O a xPhương trình (1) được gọi là phươngtrình đường tròn (C).2. Nhận dạng phương trình đường tròn * Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là pt đường tròn tâm I(a, b) bán kính R = a +b −c 2 2 Đk: a2 + b2 – c > 0Chú ý: Điều kiện để pt trên là pt đường tròn là: + Là phương trình bậc hai đối với ẩn x và y + Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1 + a +b > c 2 2Ví dụ1: Cho phương trình đườngtròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 5 2 2 Pt đường tròn ( x − a) + ( y − b) = R 2 2 2xác định tọa độ tâm và bán kínhđường tròn đó Có tâm I(a; b), bán Giải kính R ( x − 3) + ( y + 2) = 5 2 2Ta có đtròn: Vậy tâm I(3; -2), bk R = 5 VD2 : Hãy cho biết các phương trình sau pt nào là pt của đường hệ số x2 và y2 ⇒ tròn. không bằng nhau, không là pt đtròn.a)2 x + y − 8 x + 2 y − 1 = 0 2 2 c < 0, đây là pt đường trònb) x + y + 2 x − 4 y − 4 = 0 2 2 a2 + b2 < c ⇒ khôngc) x + y − 2 x − 6 y + 20 = 0 2 2 phải ptđ tròn.d ) x + y + 6 x + 2 y − 16 = 0 2 2 c < 0 ⇒ đây là pt đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 đk a2 + b2 > cVí dụ 3: Lập phương trình tròn có Pt đường tròntâm I(2;3) và bán kính bằng 4 ( x − a) + ( y − b) = R 2 2 2 Giả i Ta có: I(3; 4), R = 4 Pt đường tròn: ( x − a ) + ( y − b) = R2 2 2� ( x − 2 ) + ( y − 3) = 16 2 2 ( x − 2) + ( y − 3) = 16 2 2Vậy ptđt là:Ví dụ: Cho hai điểm A(3; -4);B(-3; 4). Viết pt đtròn (C) nhậnAB làm đường kính. A B GiảiVì đường tròn (C) nhận AB làmđường kính nên tâm I là trung 1điểm của AB, bán kính R = AB 2 x A + xB 3 + ( − 3) Tâm I xI = xI = � 2 � 2 � � � = y A + yB yI � = −4 + 4 yI 2 2 I ( 0; 0 ) AB Bán kính R = 2 AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 2 ( −3 − 3 ) + ( 4 + 4) 2 2 = = 100 = 10 �R=5Vậy phương trình đường tròn cầntìm là: x 2 + y 2 = 25 Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x 2 + y 2 = R 2VD: Cho A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2). Viếtphương trình đường tròn ngoại tiếp tam Agiác ABC. GiảTa có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 iĐi qua 3 điểm A,B,C nên: B C A ( 5;3) ( C) 25 + 9 − 10a − 6b + c = 0� � ( 6; 2 ) �( C ) � � + 4 − 12a − 4b + c = 0 B 36 � � + 4b + c = 0 C ( 0; −2 ) ( C ) 4 � a −6b +c =− −10 34 �= 3 a � ��� a −4b +c = − −12 40 �= 0 ...