bài giảng sức bền vật liệu, chương 10

Quan hệ biến dạng. Khi quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy như trên hình 5.6a, ta nhận thấy: Các thớ dọc phía trên trục dầm bị co lại (thớ ab), các thớ dọc phía dưới trục dầm bị giãn ra (thớ cd). Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn, chắc chắn sẽ có các thớ không bị co cũng không bị giãn, tức là thớ không biến dạng. Các thớ đó gọi là thớ trung hòa (hình 5.7a). Các thớ trung hòa tạo thành một lớp được gọi là lớp trung hòa. Lớp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 10 Chương 10: Công thức tính ứng suất pháp * Quan hệ biến dạng. Khi quan sát biến dạng của dầm chịuuốn thuần túy như trên hình 5.6a, ta nhận thấy: Các thớ dọc phía trêntrục dầm bị co lại (thớ ab), các thớ dọc phía dưới trục dầm bị giãn ra(thớ cd). Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn, chắc chắn sẽ có cácthớ không bị co cũng không bị giãn, tức là thớ không biến dạng. Cácthớ đó gọi là thớ trung hòa (hình 5.7a). Các thớ trung hòa tạo thành một lớp được gọi là lớp trung hòa. Lớp trung Mx Mx x Đường trung hoà O Đườn Trục g đối Thớ xứng trung run g y a) b) ho à Hình 5.7: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần tuý Giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ẳngang gọi là đường trung hòa. Vì các thớ trên bị nén, nên bề rộng của mặt cắt ở phía trênphình ra, còn các thớ phía dưới chịu kéo nên bề rộng của mặt cắt ởphía dưới thu hẹp lại (hình 5.7b). Mặt cắt ngang không còn nguyêndạng hình chữ nhật như trước khi bị biến dạng. Đường trung hòalà một đường cong nhưng vì biến dạng nhỏ, nên có thể coi mặt cắtsau khi biến dạng vẫn không đổi (vẫn hình chữ nhật) và coi đườngtrung hòa là đường thẳng và biến dạng của dầm chịu uốn thuần túylà sự quay của các mặt cắt xung quanh đường trung hòa.Bây giờ, ta xét một đoạn dầm dz được cắt ra bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2(hình 5.8a). d d  1z 1 1 2 O1 2 Thớ trung O1 O2 y O2 y m n m n Thớ trung 1 2 1 2 h à a b Sau biến dạng, theo giả thuyết mặt cắt ngang phẳng)thì hai ) mặt cắt 1-1 sự2-2 Hình 5.8: Xét và thớvẫn dạng của một biếnphẳng và vuông góc với trục dầm, đồng thời quay với nhau mộtgóc d. Gọi  là bánkính cong của thớ trung hòa O1O2 (hình 5.8b). Vì thớ trung hòakhông bị biến dạng nên: 2 O1O2  dz  O1O 2  d Bây giờ, tính biến dạng dài của một thớ mn cách thớ trunghòa một khoảng cách y. Chiều dài của thớ này trước khi bị biếndạng: mn  dz  dvà sau khi biến dạng : mn= ( + y) d Vậy, độ biến dạng dài tỉ đối của thớ mn bằng:   (  y)d d  y z d  Trong đó, giá trị của y và  đều chưa biết, vì vị trí của đườngtrung hòa còn chưa xác định. * Quan hệ vật lý: Ta hãy xét một mặt cắt nào đó, chẳng hạnmặt cắt 2-2. Mặt cắt đó được biểu diễn như trên hình 5.9. Trên mặtcắt đó ta lập hệ tọa độ Oxyz với Ox là đường trung hòa, Oy là trụcđối xứng của mặt cắt, Oz song song với trục của dầm. Chiềucủa các trục như hình vẽ (hình 5.9a). F x Mx x O z d z y F zd F  z Bây giờ, ta tách ra một phy tố hình hộp bằng các mặt cắt ânsong song với các mặt tọa độ. Phân tố đó đượ c biểu diễn trên hình a b5.9b. Theo giả thuyết về mặ t cắt ngang phẳng và với nhận xét các )ô vuông sau khi biến dạng vẫn giữ góc vuông, ngh ĩa là trên cácmặt cắt của phân tố khH ng thể5c :ng áu ất ôì nh .ó9ứ Xs cđ ếp tiị n.hNó ách kh tc, c ên m t m hgị ng u ủa ứincg su ấá trủ a dặầ cắtcn au cố nthanh chỉ cóứng suất pháp z..Theo giả thuyết về cầ n th ớud ọcpthìẳ xg y = ác t ý n =0. Như vậy, trạng thái ...