bài giảng sức bền vật liệu, chương 3

Trạng thái trượt thuần túy tại một điểm trong vật thể đàn hồi. Nếu tại một điểm nào đó ta tách ra được một phân tố mà trên các mặt của nó chỉ có ứng suất tiếp (không có ứng suất pháp, tức = 0) xem hình 3.16, trong trường hợp này, vòng tròn Mohr có tâm C ở gốc O, Trạng thái ứng suất trượt thuần tuý Vòng Mohr để xác định ứng suất chính Cực D Như vậy trạng thái trượt thuần túy có đặc điểm là hai ứng suất chính 1 và 3 bằng nhau nhưng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 3 Chương 3: TRẠNG THÁI TRƯỢT THUẦN TÚY Trạng thái trượt thuần túy tại một điểm trong vật thể đàn hồi. Nếu tại một điểm nào đó ta tách ra được một phân tố mà trên các mặt của nó chỉ có ứng suất tiếp (không có ứng suất pháp, tức  = 0) xem hình 3.16, trong trường hợp này, vòng tròn Mohr có tâm C ở gốc O, (vì x = y = 0). y 1=   3=  D   M3 M1  O x C Hình 3.16:  Trạng thái 3= - 1= ứng suất  trượt thuần tuý  Hình 3.17: Vòng Mohr để xác định ứng suất chính Cực D (0, )
trục tung. Dựa vào vòng Mohr, ta có: 1 = max = xy; 2 = 0; 3 = min = -xy Như vậy trạng thái trượt thuần túy có đặc điểm là hai ứng suất chính 1 và 3 bằng nhau nhưng ngược chiều (kéo, nén). Phương chính xiên góc 450 so với phương của ứng suất tiếp (hình 3.16; 3.17). 3.4. LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG - ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT. Trong trường hợp tổng quát, trên các mặt của phân tố có các ứng suất pháp và ứng suất tiếp. 3.4.1. Biến dạng dài theo một cạnh của phân tố. Đó là biến dạng do tác dụng của cả ba ứng suất pháp theo ba phương x, y, z gây ra. Để tính biến dạng này ta dùng nguyên lý độc lập tác dụng: Tác dụng gây ra đồng thời do nhiều yếu tố thì bằng tổng những tác dụng do các yếu tố riêng rẽ gây ra. Nguyên lý đó thể hiện bằng biểu thức toán học sau:   x=  ( (   (z )  (
 ( z ) y x )    x
 y  ) y ) x x x y z E   x
 z 1  z = x
y y   x( y )
 E E (3-13) E E  Z d y Ta suy ra cho biến dạng các phương khác:   x x O dx x dz  Z 58 y z Hình 3.18: Xác định  1  [
(   )]  x E x y z   1  y  [ y
( z (3-14)  E  x )]  1  zE  [ z
( x   y )]  Biểu thức (3-14) được gọi là định Hooke tổng quát. Nếu các mặt của phân tố là mặt chính, thì định luật Hooke tổng quát có dạng:  1 [
(   )]  1 E 1 2 3   1  2  [ 2
( 3 (3-15)   1 )] E  1  3  [ 3
(1   2 )]  E 3.4.2. Định luật Hooke về biến dạng thể tích: Đặt vấn đề: Tính độ biến đổi thể tích của một phân tố chính hình hộp có các cạnh dài dx, dy, dz. Gọi thể tích ban đầu: V0 = dxdydz Thể tích sau biến dạng: V1 = (dx +
dx) (dy+
dy) (dz+
dz) Bỏ qua các vô cùng bé bậc cao:
dx
dy
dz ) => V1= dz dxdydz (1+  dx dy V1= V0 (1+ x+ y + z) Gọi  là biến dạng thể tích tương đối, thì: V
V0 1
2 = 1     E
 (3-16) V0  x  yz Với
= x + y+z 3.4.3. Định luật Hooke đối với biến dạng trượt:Theo định luật Hooke, biến dạng G  yz trượt tỷ lệ với ứng suất  = ; yz xy G tiếp: xy =  59 ; zx =  zx G (3 - 1 7) Trong đó: xy, yz, zx- Các chỉ số của , dùng để chỉ biến dạng trượt trong các mặt phẳng song song với các mặt phẳng tọa độ xOz, yOz, yOx; G- Hệ số tỷ lệ, được gọi là moduyn đàn hồi trượt, đơn vị MN/m2, KN/cm2... Moduyn G phụ thuộc từng loại vật liệu và liên hệ với E,  theo biểu thức sau: G= E (3-18) 2(1 3.4.4. Trạng thái ứng suất ) khối. Định nghĩa: Trạng thái ứng suất khối là trạng thái ứng suất mà trên 3 mặt chính của nó đều có các ứng suất chính khác ...