bài giảng sức bền vật liệu, chương 8

Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa và thường được sử dụng trong tính toán kết cấu, cũng như các đại lượng cơ học khác nó được ký hiệu và định J J rx x và ry y nghĩa theo biểu F F thức: Trong đó: rx , ry là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đối rma Jm vaì với trục chínhXác định mô men quán tính chính, trọng tâm của mặt cắt như hình 4.20. Bài giải: Trước tiên ta phân y tích mặt cắt thành 3...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
bài giảng sức bền vật liệu, chương 8Chương 8: BÁN KÍNH QUÁN TÍNH Bán kính quán tính cũng là một đại lượng có ý nghĩa vàthường được sử dụng trong tính toán kết cấu, cũng như các đạilượng cơ học khác nó được ký hiệu và định J Jnghĩa theo biểu rx x và ry y F Fthức: Trong đó: rx , ry là bán kính quán tính theo phương x và phương y. Tương tự đốivới trục chính, ta rma Jm vaì ax r Jmicũng có: x  min  F n . F Ví dụ 4: Xác định mô men quán tính chính, trọng tâm của mặt cắt như hình 4.20. Bài giải: Trước tiên ta phân ytích mặt cắt thành 3 hình chữ nhậtvà được đánh dấu I, II, III (xem 2ahình 4.20). Với các trọng tâm từng hình I O1 alà O1, O2, O3 và kính thước đượcxác định. a 1. Xác định trọng tâm C của IIO2 xtoàn hình: Chúng ta biết vì trục y 4a C yC 3/5alà trục đối xứng nên trọng tâm cả 5a IIIO3 2,5ahình chắc phải nằm trên trục y. Vìvậy trước tiên ta chọn trục xo qua xtrọng tâm của hình III, nó cùng với o atrục y là hệ trục ban đầu. Gọi yc 6alà tung độ của trọng tâm C tronghệ xoO3 y thì nó được xác định bởi: Sx y c  o F Trong đó: Sxo- Mô men tĩnhtoàn hình lấy đối với trục xo; F- Hình 4.20: XácDiện tích toàn hình : định mô men quán tính chính F = F1 + F2 + F3 = 2a a + a  4a + 6a  a = 12a2 và So    So III x I S II So o x x x Trong S Ix o   2a 2  5a  10a 3 đó:  F1 010 3 3 SII  F2   a  4a  2,5a  10a x 0 2 03 o III  F3   6a  a  0  0 S xo 03 03 Vậy Sx o= 10a3 + 10a3 + 0 = 20a3 : c g Cuối ù : y c Sx  n  20a 5 3 a 12a 2 3 o F Vậy trọng tâm C đã được xác định. Chú ý : Trục xo ban đầu chọn ở đâu cũng được nhưng tấtnhiên chọn qua trọng tâm một hình nào đó thì đơn giản hơn. 2. Mô men quán tính chính trung tâm. a) Tính Jy: Vì y là trục qua trọng tâm của mọi hình nên tasử dụng công thức tính mô men quán tính cho hình chữ nhật. J y  J y I J II  J y y III  2a 3 JI  mà y a(2a) 4 12 3 J II 4a.a 4 3 a   y 12 3 a(6a) 3 4 JyIII  18a 12 Vậy Jy = 19a4 b. Tính Jx: Vì trục x không đi qua trọng tâm của một hìnhchữ nhật nào nên phải dùng phép chuyển trục song song. J x J I  J  J III  x 3 II x 2  x 4 Jx a 2a   (2a  5a   403a I Mà  5 a a) ...