Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Các phép toán và mạch số học

Phép cộng (Addition) là phép toán quan trọng nhất trong các hệ thống số. Phép trừ (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép chia (division) được hiện thực bằng cách sử dụng phép cộng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thiết kế luận lý 1 - Các phép toán và mạch số học dce 2012 Khoa KH & KTMT Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính ©2012, CE Department dce 2012 Tài li u tham kh o • “Digital Systems, Principles and Applications”, 8th/5th Edition, R.J. Tocci, Prentice Hall • “Digital Logic Design Principles”, N. Balabanian & B. Carlson – John Wiley & Sons Inc., 2004 Logic Design 1 ©2012, CE Department 2 dce 2012 Các phép toán và mạch số học ©2012, CE Department dce 2012 Phép c ng nh phân • Phép c ng (Addition) là phép toán quan tr ng nh t trong các h th ng s – Phép tr (Subtraction), phép nhân (multiplication) và phép chia (division) đư c hi n th c b ng cách s d ng phép c ng – Lu t cơ b n: 0+0=0 1+0=1 1 + 1 = 10 = 0 + carry of 1 into next position 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry of 1 into next position – Ví d Logic Design 1 ©2012, CE Department 4 dce 2012 Bi u di n s có d u (1) • Bit d u (sign bit) 0: dương (positive) 1: âm (negative) • Lư ng s (magnitude) • H th ng sign-magnitude Logic Design 1 ©2012, CE Department 5 dce 2012 Bi u di n s có d u (2) • H th ng sign-magnitude tuy đơn gi n nhưng thông thư ng không đư c s d ng do vi c hi n th c m ch ph c t p hơn các h th ng khác • D ng bù-1 (1’s-Complement Form) – Chuy n m i bit c a s nh phân sang d ng bù – Ví d : 1011012 010010 (s bù-1) • D ng bù-2 (2’s-Complement Form) – C ng 1 vào v trí bit LSB (tr ng s nh nh t) c a s bù-1 – Ví d : 4510 = 1011012 Số bù-1 010010 Cộng 1 + 1 Số bù-2 010011 Logic Design 1 ©2012, CE Department 6 dce 2012 Bi u di n s có d u s d ng bù-2 • Quy t c – S dương (positive): lư ng s (magnitude) bi u di n dư i d ng s nh phân đúng, bit d u b ng 0 (bit tr ng s cao nh t - MSB) – S âm (negative): lư ng s bi u di n dư i d ng s bù-2, bit d u b ng 1 (bit MSB) Logic Design 1 ©2012, CE Department 7 dce 2012 Bi u di n s có d u s d ng bù-2 • H th ng bù-2 đư c s d ng đ bi u di n s có d u vì nó cho phép th c hi n phép toán tr b ng cách s d ng phép toán c ng – Các máy tính s s d ng cùng m t m ch đi n cho c ng và tr ti t ki m ph n c ng • Ph đ nh (negation): đ i t s dương sang s âm ho c t s âm sang s dương – Ph đ nh c a 1 s nh phân có d u là bù-2 c a s đó – Ví d : +9 01001 s có d u -9 10111 ph đ nh (bù-2) +9 01001 ph đ nh l n 2 (bù-2) Logic Design 1 ©2012, CE Department 8 dce 2012 Trư ng h p đ c bi t c a bù-2 • Bit d u b ng 1, N bit lư ng s b ng 0: s th p phân tương đương là -2N – Ví d : 1000 = -23 = -8 10000 = -24 = -16 100000 = -25 = -32 • Bit d u b ng 0, N bit lư ng s b ng 1: s th p phân tương đương là +(2N – 1) – Ví d : 0111 = +(23 – 1) = +7 • Kho ng giá tr có th bi u di n b ng h th ng bù-2 v i N bit lư ng s là -2N đ n +(2N – 1) Logic Design 1 ©2012, CE Department 9 dce 2012 Phép c ng trong h th ng bù-2 (1) • Lu t c ng – C ng 2 s bù-2 theo lu t c ng cơ b n (c ng c bit d u) – Lo i b bit nh (carry) v trí cu i cùng c a phép c ng (sinh ra b i phép c ng 2 bit d u) Trư ng h p 1 Trư ng h p 2 bit d u bit d u +9 0 1001 +9 0 1001 +4 0 0100 -4 1 1100 +13 0 1101 +5 1 0 0101 carry Logic Design 1 ©2012, CE Department 10 dce 2012 Phép c ng trong h th ng bù-2 (2) Trư ng h p 3 Trư ng h p 4 bit d u bit d u -9 1 0111 -9 1 0111 +4 0 0100 -4 1 1100 -5 1 1011 -13 1 1 0011 carry -9 1 0111 +9 0 1001 Trư ng h p 5 0 1 0 0000 carry bit d u Logic Design 1 ©2012, CE Department 11 dce 2012 Phép tr trong h th ng bù-2 • Phép toán tr trong h th ng bù-2 đư c th c hi n thông qua phép toán c ng • Trình t th c hi n – Ph đ nh s tr – C ng giá tr thu đư c vào s b tr • Ví d +9 – 4 = +9 + (-4) = 01001 + 11100 = 100101 = +5 -9 – 4 = -9 + (-4) = 10111 + 11100 = 110011 = -13 +9 - 9 = +9 + (-9) = ...