Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 3: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 3: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, cung cấp cho người học những kiến thức như Biến ngẫu nhiên; Các tham số cơ bản của biến ngẫu nhiên; Một số luật phân phối xác suất cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê kinh doanh và kinh tế - Chương 3: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên Chương 3 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN1. Biến ngẫu nhiên2. Các tham số cơ bản của biến ngẫu nhiên3. Một số luật phân phối xác suất cơ bản 1 * 3.1. Biến ngẫu nhiên  Biến ngẫu nhiên là biến nhận các giá trị số của mộtphép thử ngẫu nhiên với những xác suất xác định.Tổng tất cả các xác suất đó bằng 1.  Một hình thức xác lập mối quan hệ giữa các giá trịvà các xác suất tương ứng của một biến ngẫu nhiên gọilà luật phân phối của biến ngẫu nhiên ấy (dùng bảng,biểu đồ hay biểu thức đại số để biểu hiện) Ví dụ, luật phân phối tuổi của một sinh viên đượcchọn ngẫu nhiên trong một lớp như sau: xi 19 20 21 22 23 24 Pi 0,1 0,2 0,5 0,1 0,06 0,04 2 * 3.1. Biến ngẫu nhiên  Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, người ta thườngdùng hàm mật độ phân phối để trình bày luật phânphối.  Hàm mật độ phân phối f(x) của biến ngẫu nhiên Xcó tính chất: x2 f(x)p(x 1  X  x 2 )   f ( x ) dx x1 x maxp ( x min  X  x max )   f ( x ) dx x min 1 xmin x1 x2 xmax X 3 * 3.2. Các tham số đặc trưng Các tham số Kỳ vọng toán Phương sai đặc trưng n n Biến rời rạc E(X)   xi pi V(X)  xi  E(X) 2pi i 1 i 1 xmax xmax Biến liên tục E(X)   x f (x) dx V(X)   x  E(X) 2 f (x)dx xmin xmin  Kỳ vọng toán là số đo định tâm nên cũng được gọi làSố trung bình và thường được ký hiệu là μ.  Phương sai là số đo đo lường độ phân tán nên cũngthường được ký hiệu là σ2. 4 * 3.2. Các tham số đặc trưng xi 19 20 21 22 23 24Ví dụ: Pi 0,1 0,2 0,5 0,1 0,06 0,04 nE(X )  x p i 1 i i  19 .0,1  20 .0, 2  ...  24 .0,04  20 ,9 V(X)=(19-20,9)2.0,1+(20-20,9)2.0,2+…= 1,3 5 * 3.3. Một số luật phân phối cơ bản - Luật phân phối chuẩn tắc Z~ N(0,1) Biến ngẫu nhiên Z  (-,+) có luật phân phốichuẩn tắc khi hàm mật độ phân phối là: z2 1  f (z)  e 2 2 f(Z) Đặc điểm: E(Z) = 0 0 Z V(Z) = 1 6 * 3.3. Một số luật phân phối cơ bản Bảng phân vị chuẩn: Để tiện tra cứu, người ta lập bảng phân vị chuẩn thểhiện mối quan hệ giữa giá trị Z với xác suất  mà Zlấy tất cả các giá trị từ Z đến +. f(Z)  0 Z Z  0,005 0,01 0,02 0,025 0,05 0,1 Z 2,575 2,326 2,055 1,960 1,645 1,28 7 * 3.3. Một số luật phân phối cơ bản - Luật phân phối chuẩn X~ N(μ,σ2) Biến ngẫu nhiên X  (-,+) có luật phân phốichuẩn khi hàm mật độ phân phối là: ( x   )2 1  f (x)  e 2 2  2 f(X) Đặc điểm: E(X) = μ 0 μ X V(X) = σ2 Phân phối chuẩn dễ dàng được chuyển về phân phối X chuẩn tắc bằng cách đặt: Z   * 8 3.3. Một số luật phân phối cơ bản (x)2 1  1  z2f (x)  e 22 f (z)  e 2  2 2 X  Z  f(X) f(Z) 0 μ X 0 Z E(X) = μ E(Z) = 0 V(X) = σ2 V(Z) = 1 9 * Định lý giới hạn trung tâm  Nếu X1, X2,…, Xn là n biến ngẫu nhiên độc lập, cócùng luật phân phối nào đó, cùng kỳ vọng toán μ vàcùng phương sai σ2 thì biến ngẫu nhiên trung bình củachúng có phân phối chuẩn, khi n đủ lớn. n Hay: X i 2 X  i 1 ~ N ( , ) n nVới điều kiện: * n30 nế ...