Bài giảng Thống kê máy tính: Nhắc lại toán Xác suất - Lê Phong

Trong bài này sẽ giúp người học ôn lại các kiến thức về toán Xác suất. Các nội dung ôn tập gồm có: Xác suất là gì?, biến ngẫu nhiên, các hàm thể hiện phân phối xác suất, kỳ vọng, phương sai, biến ngẫu nhiên kết hợp, độc lập xác suất, xác suất có điều kiện, biến vector ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê máy tính: Nhắc lại toán Xác suất - Lê PhongNhắc lại TOÁN Xác suất 1Dàn bài Xác suất là gì? Biến ngẫu nhiên Các hàm thể hiện phân phối xác suất Kỳ vọng, phương sai Biến ngẫu nhiên kết hợp Độc lập xác suất, xác suất có điều kiện Biến vector ngẫu nhiên 2Xác suất là gì? Một ‘thc nghim’ là một tiến trình với các kt qu ngu nhiên Một s kin là tập của những kết quả ngẫu nhiên đó Gọi S là tập tất cả các kết quả có được, được gọi là s kin chc chn 3Xác suất là gì (tt) Ví dụ: gieo một con xúc sắc thì ◦ Tập các kết quả ngẫu nhiên có được là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ◦ Tập sự kiện ‘chẵn’ là A = {2, 4, 6} Ví dụ: chiều cao của con người??? 4Xác suất là gì (tt) Xác suất của một sự kiện được cho bởi một số thỏa mãn 3 tiên đ ◦ Không âm: P{A} ≥ 0 với mọi A ◦ Bằng 1 cho sự kiện chắc chắn P{S} = 1 ◦ Tính cộng của các sự kiện không giao nhau A ∩ B = Ø P{A∪B} = P{A} + P{B} Ví dụ: xúc sắc với 2 sự kiện chẵn, lẻ. 5Dàn bài Xác suất là gì? Biến ngẫu nhiên Các hàm thể hiện phân phối xác suất Kỳ vọng, phương sai Biến ngẫu nhiên kết hợp Độc lập xác suất, xác suất có điều kiện Biến vector ngẫu nhiên 6Biến ngẫu nhiên (randomvariable) Một biến ngẫu nhiên số là một hàm số nhận một giá trị số tương ứng với mỗi kết quả của một ‘thực nghiệm’ ngẫu nhiên Giá trị của mà biến ngẫu nhiên nhận được là ‘thể hiện’ của biến ngẫu nhiên đó. Có 2 loại biến ngẫu nhiên được quan tâm ◦ Rời rạc ◦ Liên tục 7Biến ngẫu nhiên (tt) Ví dụ: gọi biến ngẫu nhiên X là số điểm có được khi gieo một con xúc sắc ◦ X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 ◦ Trong 1 lần gieo xúc sắc ta nhận được mặt 4 nút, khi đó X có ‘thể hiện’ là 4 ◦ P{1 < X < 5} = ? Ví dụ: chiều cao của con người??? 8Dàn bài Xác suất là gì? Biến ngẫu nhiên Các hàm thể hiện phân phối xác suất Kỳ vọng, phương sai Biến ngẫu nhiên kết hợp Độc lập xác suất, xác suất có điều kiện Biến vector ngẫu nhiên 9Hàm mật độ xác suất (probabilitydensity function - pdf) Hàm mật độ xác suất (pdf) của một biến ngẫu nhiên liên tc được định nghĩa bởi P{ξ − d ξ < x < ξ } p x (ξ ) = lim ≥0 dξ →0 dξ Như vậy ξ P{η < x ≤ ξ }= ∫ p x ( x ) dx η 10Hàm phân bố tích lũy (cumulativeprobability distribution function – cdf) Hàm phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tc được định nghĩa bởi ξ Px (ξ ) = P{-∞ < x ≤ ξ }= ∫ p x ( x ) dx −∞ Vì (xHàm phân bố tích lũy (tt) 12Phân phối đồng nhất (uniform) Một biến ngẫu nhiên x có phân phối đồng nhất trong [a,b] được ký hiệu là x ~ U(a,b) 13Phân phối đồng nhất (tt)  1  if x ∈ [a , b ] p ( x ) = U ( x; a , b ) =  b − a  0 elsewhere 14Phân phối đồng nhất (tt)  0 xb 15Phân phối Gauss Biến ngẫu nhiên x có phân phối Gauss được ký hiệu là x ~ N(µ,σ2) 16Phân phối Gauss (tt) ( x − µ )2 1 − 2σ 2 p ( x ) = N ( x; µ , σ 2 ) = e 2π σ 17Phân phối Gauss (tt) 18Hàm xác suất khối (probabilitymass function – pmf) Hàm xác suất khối của một biến ngẫu nhiên ri rc x nhận giá trị trong tập {ξi, i=1..n} được định nghĩ bởi µ x (ξ i ) = P{x = ξ i } = µ i Tương tự như hàm mật độ xác suất ∑µ i =1.. n i =1 19 ...