Bài giảng Thống kê ứng dụng (TS Nguyễn Tiến Dũng) - Chương 5 Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất

Sau khi kết thúc chương Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất, người học có thể: nắm được ý nghĩa và cách tính xác suất của một sự vật hiện tượng, phân biệt được biến ngẫu nhiên liên tục và biến ngẫu nhiên rời rạc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Thống kê ứng dụng (TS Nguyễn Tiến Dũng) - Chương 5 Xác suất căn bản, biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất Chương 5XÁC SUẤT CĂN BẢN, BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ths. Nguyễn Tiến Dũng Viện Kinh tế và Quản lý, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Email: dung.nguyentien3@hust.edu.vnMỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG● Sau khi kết thúc chương này, người học có thể: ● Nắm được ý nghĩa và cách tính xác suất của một sự vật hiện tượng ● Phân biệt được biến ngẫu nhiên liên tục và biến ngẫu nhiên rời rạc ● Biết cách tra bảng Z để tìm xác suất khi biết giá trị của biến Z và ngược lại© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 2CÁC NỘI DUNG CHÍNH5.1 Xác suất căn bản5.2 Biến ngẫu nhiên và các quy luật phân phối XS5.3 Các phân phối lý thuyết quan trọng© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 35.1 XÁC SUẤT CĂN BẢN● 5.1.1 Ý nghĩa của XS● 5.1.2 Phép thử và biến cố● 5.1.3 Tính XS theo các định nghĩa● 5.1.4 Một vài tính chất của XS● 5.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 45.1.1 Ý nghĩa của XS● Quy luật ẩn sau trò chơi may rủi● TD: tung đồng xu n lần, m lần xuất hiện mặt ngửa (mặt số)● Khi n  , f = m/n tiến tới một giá trị ổn định© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 55.1.2 Phép thử và biến cố● Phép thử: hoạt động nghiên cứu nhằm tìm hiểu quan hệ nhân quả, nếu - thì● Biến cố: kết quả xuất hiện của một phép thử ● TD: Biến cố xuất hiện mặt số ● Kết cục = kết quả● Phân loại biến cố ● Biến cố sơ cấp và biến cố thứ cấp ● Biến cố không thể và biến cố chắc chắn ● Biến cố ngẫu nhiên ● Biến cố độc lập và biến cố phụ thuộc ● Biến cố xung khắc từng đôi: A1, A2, … An© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 65.1.3 Tính XS theo các định nghĩa về XS● 5.1.3.1 Đ.nghĩa cổ điển về XS ● Trong một phép thử có n kết cục đồng khả năng và xung khắc, trong đó có m kết cục thuận cho biến cố A xuất hiện, thì XS của biến cố A là ● P(A) = m/n ● TD: XS rút trúng lá Át trong 1 bộ tú-lơ-khơ 52 lá bài© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 7● 5.1.3.2 Đ.nghĩa TK về XS (đ.nghĩa theo kết quả thực nghiệm) ● Thực hiện n lần thử, biến cố A xuất hiện m lần ● Tần suất của biến cố A là f(A) = m/n m P ( A)  lim n  n Người thí Số lần tung đồng Số lần xuất hiện Tần suất (m/n) nghiệm xu (n) mặt số (m) Buffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 85.1.4 Một số tính chất của XS● XS luôn nhận giá trị giữa 0 và 1 0  P ( A)  1● XS của biến cố chắc P ( )  1 chắn bằng 1● XS của biến cố không thể P ( )  0 bằng 0● Nếu A1, A2, …, An là tập n đầy đủ của các biến cố, P (  Ai )  P ( )  1 thì XS của tổng n biến cố i 1 này phải bằng 1© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 95.1.5 Tính XS theo các quy tắc XS● 5.1.5.1 Quy tắc cộng XS ● Quy tắc cộng XS đơn giản ● A và B là biến cố xung khắc của một phép thử ● P(A+B) = P(A) + P(B), hoặc ● P(AB) = P(A) + P(B) ● TD Trang 109 ● Quy tắc cộng XS tổng quát ● P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B), hoặc ● P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) ● TD Trang 110© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 105.1.5.2 Quy tắc nhân XS● Quy tắc nhân đơn giản ● A và B là 2 biến cố độc lập ● P(A.B) = P(A).P(B), hoặc ● P(AB) = P(A).P(B) ● TD Trang 111● Quy tắc nhân tổng quát ● XS có điều kiện P(A/B) ● P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) ● TD Trang 112© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 115.1.5.3 Quy tắc XS đầy đủ● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, ..., Hn, tạo thành một nhóm đầy đủ các biến cố. Biến cố A liên quan đến phép thử này. A có thể xảy ra đồng thời với chỉ một trong các biến cố H1, H2, ..., Hn.● Xác suất xảy ra biến cố A được tính bằng công thức sau: n P ( A)    P ( H i )  P ( A / H i )  i 1● TD Trang 113© 2013 Nguyễn Tiến Dũng 125.1.5.4 Định lý Bayes (Bây-zơ)● Xét một phép thử có các kết cục H1, H2, ..., Hn, tạo thành một nhóm đầy đủ các biến cố. Biến cố A liên quan đến phép thử này. A có thể xảy ra đồng thời với chỉ một trong các biến cố H1, H2, ..., Hn.● Biến cố A đã xảy ra. XS của biến cố Hi ...