Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Biến đổi z - TS. Đặng Quang Hiếu

Bài giảng này cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về biến đổi z. Những nội dung cơ bản được trình bày trong bài gồm có: Giới thiệu về biến đổi z, định nghĩa biến đổi z, liên hệ với biến đổi fourier, các điểm cực và không, các tính chất của ROC,… Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Biến đổi z - TS. Đặng Quang Hiếu ET 2060 - Tín hiệu và hệ thống Biến đổi z TS. Đặng Quang Hiếu http://ss.edabk.org om Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Viện Điện tử - Viễn thông .c 2013-2014 ng co an thGiới thiệu về biến đổi z g on du u cu ◮ Do Ragazzini và Zadeh giới thiệu vào năm 1952. ◮ Tương đương với biến đổi Laplace trong hệ thống liên tục. ◮ Chập trên miền n ≡ tích trên miền z. ◮ Phân tích, tổng hợp, đánh giá hệ thống LTI. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttĐịnh nghĩa biến đổi z z n z z −1 z x[n] ←− −→ X (z) trong đó z là biến số phức z = re jω , và ∞ X x[n]z −n om X (z) = n=−∞ .c Miền hội tụ: ng ROC{X (z)} = {z ∈ C : |X (z)| < ∞} co Ví dụ: Tìm biến đổi z của x1 [n] = δ[n] và x2 [n] = u[n]. an thLiên hệ với biến đổi Fourier g on du ◮ Biến đổi Fourier là biến đổi z xét trên vòng tròn đơn vị z = e jω . X (e jω ) = X (z)|z=e jω u cu ◮ Biến đổi z là biến đổi Fourier của x[n]r −n ∞ X X (z) = x[n](re jω )−n = FT{x[n]r −n } n=−∞ ◮ Điều kiện hội tụ: ∞ X |x[n]r −n |dt < ∞ n=−∞ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttVí dụ Tìm biến đổi z và vẽ miền hội tụ cho các trường hợp sau: (a) x[n] = 2δ[n − 2] + δ[n] − 3δ[n + 1] (b) x[n] = an u[n] (c) x[n] = −an u[−n − 1] (d) x[n] = 2n u[n] − (3j)n u[−n − 1] (e) x[n] = (−3)n u[n] + 2n u[−n − 1] om (f) x[n] = cos(ω0 n)u[n] .c ng co an thCác điểm cực và không g on du b0 + b1 z + · · · + bM z M u N(z) X (z) = = cu D(z) a0 + a1 z + · · · + aN z N ◮ Các điểm không (zeros) z0r : X (z0r ) = 0 → nghiệm của N(z) ◮ Các điểm cực (poles) zpk : X (zpk ) = ∞ → nghiệm của D(z) Ví dụ: Cho dãy x[n] = an rectN [n]. (a) Tìm biến đổi z và miền hội tụ. (b) Tìm các điểm cực, điểm không và vẽ trên mặt phẳng phức. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucnttCác tính chất của ROC (i) ROC có dạng tổng quát là hình vành khuyên: r1 < |z| < r2 . (ii) ROC không chứa các điểm cực (iii) Nếu x[n] có chiều dài hữu hạn thì ROC sẽ là cả mặt phẳng phức (có thể bỏ đi 0 hoặc ∞). (iv) Nếu x[n] là dãy một phía (trái hoặc phải) thì ROC ntn? ...