Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Lê Vũ Hà

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 5: Biến đổi Z và áp dụng cho biểu diễn và phân tích hệ thống rời rạc" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc, biến đổi Z nghịch, quan hệ với biến đổi Fourier,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 5 - Lê Vũ Hà CHƯƠNG V Biến Đổi Z và Áp dụng cho Biểu Diễn và Phân Tích Hệ Thống Rời Rạc Lê Vũ Hà Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2014Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 1 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Biến đổi Z hai phía Biến đổi Z hai phía của một tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau: +∞ X X (z) = Z[x(n)] = x(n)z −n n=−∞ trong đó, z là một biến phức → biến đổi Z biến một tín hiệu từ miền thời gian rời rạc sang miền phức (mặt phẳng Z). Biến đổi Z của x(n) tồn tại nếu chuỗi của biến đổi hội tụ.Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 2 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Biến đổi Z một phía Biến đổi Z một phía của một tín hiệu rời rạc x(n) được định nghĩa như sau: +∞ X 1 X (z) = Z [x(n)] = 1 x(n)z −n n=0 Biến đổi một phía và hai phía của tín hiệu nhân quả là đồng nhất.Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 3 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Miền hội tụ của biến đổi Z Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Z là tập hợp tất cả các giá trị của z làm cho chuỗi biến đổi x(n)z −n hội tụ. P Điều kiện hội tụ của biến đổi Z được xác định từ điều kiện Cauchy sau đây: +∞ X 1/n lim |x(n)| < 1 ⇐⇒ x(n) < ∞ n→∞ n=0Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 4 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Miền hội tụ của biến đổi Z Các điều kiện hội tụ sau cho biến đổi Z có được từ việc sử dụng điều kiện Cauchy: Rx− < |z| < Rx+ trong đó: Rx− = lim |x(n)|1/n n→∞ Rx+ = 1/ lim |x(−n)|1/n n→∞ ROC của biến đổi Z là miền nằm trong giới hạn bởi hai đường trong đồng tâm tại gốc và có bán kính lần lượt là Rx− và Rx+ trong mặt phẳng Z.Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 5 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Miền hội tụ của biến đổi Z ROC của biến đổi Z cho một số dạng tín hiệu: Tín hiệu nhân quả có độ dài hữu hạn: ROC là toàn bộ mặt phẳng Z trừ điểm gốc (Rx− = 0, Rx+ = ∞). Tín hiệu nhân quả có độ dài vô hạn: ROC là toàn bộ phần mặt phẳng Z nằm bên ngoài đường tròn bán kính Rx− (Rx+ = ∞). Tín hiệu phản nhân quả có độ dài hữu hạn: ROC là toàn bộ mặt phẳng Z (Rx+ = ∞, Rx− không tồn tại). Tín hiệu phản nhân quả có độ dài vô hạn: ROC là toàn bộ phần mặt phẳng Z nằm bên trong đường tròn bán kính Rx+ (Rx− không tồn tại). ROC của biến đổi Z một phía giống như ROC của biến đổi Z hai phía cho tín hiệu nhân quả.Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 6 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Tính chất của biến đổi Z Tuyến tính: Z[αx1 (n) + βx2 (n)] = αZ[x1 (n)] + βZ[x2 (n)] Dịch thời gian: Z[x(n − n0 )] = z −n0 X (z) Co giãn trong mặt phẳng Z : Z[an x(n)] = X (a−1 z) với ROC là |a|Rx− < |z| < |a|Rx+ .Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 7 / 29 Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc Tính chất của biến đổi Z Lật: Z[x(−n)] = X (z −1 ) với ROC là 1/R ...