Bài giảng Toán 1: Chương 2 - Nguyễn Anh Thi

Bài giảng Toán 1 Chương 2 Hàm số và liên tục trình bày các nội dung cơ bản như sau: Hàm số; Tính toán với dạng vô định; Một số giới hạn quan trọng; Hàm liên tục; Hàm liên tục trên khoảng đóng,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 1: Chương 2 - Nguyễn Anh ThiBaøi giaûng Toaùn 1Giaûng vieânNguyeãn Anh Thi2016Chöông 2HAØM SOÁ VAØ LIEÂN TUÏCHaøm soáÑònh nghóaCho hai taäp hôïp X, Y ⊂ R. Haøm soá f xaùc ñònh treân X, nhaän giaù tròtrong Y laø moät quy taéc cho töông öùng moãi soá x thuoäc X vôùi moät soáy duy nhaát thuoäc Y. Ta vieátf : X −→ Yx 7−→ y = f(x)Nghóa laø vôùi moãi x ∈ X, toàn taïi duy nhaát y ∈ Y sao cho y = f(x).Ví duïf : R −→ Rx 7−→ f(x) = x2Ñònh nghóaSoá L ñöôïc goïi laø giôùi haïn cuûa haøm soá f(x) taïi ñieåm a vaø vieátlim f(x) = L, neáu vôùi moïi > 0 cho tröôùc, ta coù theå tìm ñöôïcx→aδ() > 0 sao cho |x − a| < δ() thì |f(x) − L| < . Duøng kyù hieäutoaùn, ta coù theå vieát∀ > 0, ∃δ() > 0, ∀x ∈ D, |x − a| < δ() ⇒ |f(x) − L| < Ñònh nghóaGiôùi haïn cuûa f(x) khi x tieán veà beân traùi a laø baèng L neáu∀ > 0, ∃δ() > 0 : a − δ() < x < a ⇒ |f(x) − L| < Giôùi haïn cuûa f(x) khi x tieán veà beân phaûi a laø baèng L neáu∀ > 0, ∃δ() > 0 : a < x < a + δ() ⇒ |f(x) − L| < Ñònh lyùlim f(x) = L ⇔ lim f(x) = lim f(x) = Lx→ax→a+Ví duïTính1. limx→0+|x|x ;x→0−lim |x| ;x→0 x2. lim3.|x|x ;x→a−