Bài giảng Toán 11 - Bài 5: Khoảng cách

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Bài học khoảng cách, toán không gian, hình học không gian, vị trí các đường thẳng, bài tập áp dụng,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán 11 - Bài 5: Khoảng cách1Câu hỏi kiểm tra bài cũTrong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đếnđường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so vớicác đoạn khác?OaMHNVậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳnga được xác định như thế nào?21. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trongkhông gian?Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đườngthẳng a trong không gian.Hướng dẫn: Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng.O- Xác định mặt phẳng (P)chứa O và a.HP)a-Xác định hình chiếu Hcủa O trên a.Khi đó: d(O, a) = OHVậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a.32. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất,chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thìđúng hay sai? Vì sao?Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cáchtừ O đến (P).O.-Xác định hình chiếu vuông góc Hcủa O trên (P).- Khi đó: d(O, (P)) = OH?PMHVậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P).4Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M làtrung điểm của AB. Hóy tớnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng(AA’C’C).Hướng dẫn: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minhBO vuông góc với (AA’C’C).C’D’Vì BO  AA’ (AA’C’C)BO  AC  (AA’C’C):Nên BO  (AA’C’C)B’A’Gọi H là trung điểm của AO. Hãynêu quan hệ giữa MH với BO.DVậy:d(M, (AA’C’C)) = MH= BO/2 = a 2 / 2HAC.MOB5