Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 4: Phép tính tích phân hàm một biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính chất, ông thức nguyên hàm cơ bản, các phương pháp tính, đổi biến số dạng 2, tích phân từng phần,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 4 - Nguyễn Văn Tiến 17/04/2017 CHƯƠNG 4 Tính chất  i )   f x dx   f x    ii )  k . f x dx  k  f x dx PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN iii )   f x   g x  dx   f x dx     g x dx HÀM MỘT BIẾN Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định nghĩa nguyên hàm Công thức nguyên hàm cơ bản • Định nghĩa: Cho hàm f(x) liên tục trên (a,b). Ta nói F(x) 1.  k dx  2. x  dx  là một nguyên hàm của f(x) trên (a,b) nếu: F  x   f x ,  x  a , b  dx dx 3.  4.  x x • Ví dụ: 5. a x dx  6. e x dx    tan x laø moät nguyeân haøm cuûa 1  tan 2 x      treân R \  2n  1      2     a laø moät nguyeân haøm cuûa a x ln a treân R. x Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Tích phân bất định Các phương pháp tính • Tích phân bất định của hàm f(x) ký hiệu: • Phân tích, biến đổi • Đổi biến dạng 1  f x dx • Đổi biến dạng 2 • Được xác định như sau: • Tích phân từng phần  f x dx  F x   C • F(x) là một nguyên hàm của f(x). • C: hằng số tùy ý. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 17/04/2017 Phương pháp phân tích Ví dụ • Chia đa thức • Tính các tích phân sau • Nhân liên hợp  a . x 3 cos x 4  2 dx  b . 2x  1dx • Áp dụng các công thức biến đổi hàm số c . 2 1  x .x dx5 • Sử dụng công thức cơ bản Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Đổi biến số dạng 2 (tham khảo) • Tính các tích phân sau • Đặt: x=u(t) 2x  1 • Biến đổi biểu thức tính tích phân về dạng: a . x x  1 dx   b . e x e 2 x 1  3 dx ...