Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 5b - Nguyễn Văn Tiến (2017)

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 5b: Quy hoạch tuyến tính hai biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát, dạng ma trận của bài toán quy hoạch tuyến tính, bài toán dạng chính tắc,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 5b - Nguyễn Văn Tiến (2017) 12/09/2017 CHƯƠNG 5b Ví dụ 1 • Một xí nghiệp cần sản xuất 3 loại bánh: bánh đậu xanh, bánh thập cẩm và bánh dẻo. Lượng nguyên liệu đường, đậu cho một bánh mỗi loại, lượng dự trữ nguyên liệu, tiền lãi cho một bánh mỗi loại được cho trong bảng sau: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH HAI BIẾN • Hãy lập mô hình bài toán tìm số lượng mỗi loại bánh cần sản xuất sao cho không bị động về nguyên liệu mà lãi đạt được cao nhất. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 1 Ví dụ 1 • Gọi x1,x2,x3 lần lượt là số bánh đậu xanh, bánh thập • Vậy ta có mô hình bài toán: cẩm, bánh dẻo cần phải sản xuất. f  x   f  x1 , x2 , x3   3x1  2 x2  2,5 x3  max • Điều kiện: xj ≥ 0 = 1,2,3 • Tiền lãi thu được (ngàn đồng) 0,04 x1  0,06 x2  0,05 x3  500  f  x   f  x1 , x2 , x3   3x1  2 x2  2,5 x3 0,07 x1  0,02 x3  300  x  0 j  1, 2,3 • Lượng đường sử dụng và điều kiện:  j   0,04 x1  0,06 x2  0,05 x3  500 • Đây là bài toán quy hoạch tuyến tính 3 biến, tìm • Lượng đậu sử dụng và điều kiện: giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu. 0,07 x1  0,02 x3  300 Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ 2 Ví dụ 2 – Đ/S • Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng • Ta có mô hình sau: đạm, đường, khoáng cho một loại gia súc tương ứng là 90g, 130g, 10g. Cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1g thức ăn A, B, C và giá mua 1kg thức ăn mỗi f  x   f  x1 , x2 , x3   3x1  4 x2  5 x3  min loại được cho trong bảng sau: 0,1x1  0, 2 x2  0,3x3  90 0,3 x  0, 4 x  0, 2 x  130  1 2 3 0,02 x  0,01x  0,03x  10  1 2 3  x j  0  j  1, 2,3 • Hãy lập mô hình toán học của bài toán xác định khối lượng  thức ăn mỗi loại phải mua để tổng số tiền chi cho mua thức ăn ít nhất nhưng đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng mỗi ngày. Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 12/09/2017 Ví dụ 3 Ví dụ 3 – Đ/S • Một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sản phẩm là • Ta có mô hình sau: bàn, ghế và tủ. Định mức sử dụng lao động, chi phí sản xuất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong bảng sau: f  x   f  x1 , x2 , x3   260 x1  120 x2  600 x3  max 2 x1  x2  3x3  500 ...