Bài giảng toán cao cấp - HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM

Số hữu tỷ còn có thể định nghĩa theo cách khác : số hữu tỷ là các số thập phân hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải tích có ứng dụng rất rộng trong khoa học kỹ thuật, để giải quyết các bài toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ ra không hiệu quả. Nó được thiết lập dựa trên các ngành đại số, lượng giác, hình học giải tích và còn được gọi là "ngành toán nghiên cứu về hàm số" trong toán học cao cấp....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng toán cao cấp - HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM Bài giảng toán cao cấp HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỤC LỤC Bài 4: Khảo sát sự hội tụ hay phân kì của các tích phân suy rộng sau:.................................................74 CHƯƠNG I HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ THỰC- GIỚI HẠN - SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM. BÀI 1 : HÀM SỐ Định nghĩa hàm số và các phương pháp cho hàm số. I. 1. Các tập hợp số thực • Tập các số tự nhiên (được ký hiệu là N ) là tập các số { 0 , 1 , 2 ,... } • Tập các số nguyên (được ký hiệu là Z ) là tập các số { 0 , ± 1 , ± 2 , ....} p • Tập các số hữu tỷ ( được ký hiệu là Q ) là tập các số có dạng với p, q (q ≠ 0 ) . là q các số nguyên Số hữu tỷ còn có thể định nghĩa theo cách khác : số hữu tỷ là các số thập phân hoặc thập phân vô hạn tuần hoàn. 23 1 21 21 56 21539 Ví dụ : 2,3 = = 0,33333.... = 0, (3) ; 2,1(56) = + 0,0(56) = + = ; 10 3 10 10 999 9990 • Số vô tỷ : là các số thập phân vô hạn không thuần hoàn : số pi ; 2 ; 5 , ..... • Số thực : là tập hợp tất cả các số hữu tỷ và vô tỷ, được ký hiệu là R • Khoảng số thực : Các khoảng hữu hạn : - Khoảng mở ( sau này gọi là khoảng ) : ( a , b ) - là tập các giá trị thực x sao cho a - Khoảng ( − ∞ , a ) - là tập các giá trị thực x sao cho x < a - Khoảng ( − ∞ , a ] - là tập các giá trị thực x sao cho x ≤ a - Khoảng ( − ∞ , + ∞ ) - là tập các giá trị thực x Lân cận điểm : cho một số δ > 0 , x0 là một số thực • Người ta gọi : δ - lân cận điểm x0 là một khoảng số thực ( x0 - δ , x0 + δ ) và được ký hiệu là U δ ( x0 ) , tức là bao gồm các giá trị x : x − x0 < δ 2. Định nghĩa hàm số Cho hai tập hợp X, Y ⊆ R. Nếu ứng mỗi số thực x ∈ X mà cho duy nhất một số thực y ∈ Y theo một quy luật f thì khi đó nói rằng y là hàm số của x xác định trên X hay X ∋ x  y = f ( x ) ∈ Y Kí hiệu f: X → Y hay y = f(x), trong đó : X: Tập xác định (miền xác định ) của hàm số f. x ∈ X: đối số ( biến số, biến độc lập ). - x ∈ X: hàm số ( biến phụ thuộc ). y = f(x), - f(X) = {y ∈Y: y = f(x), x∈X }: miền giá trị của f. - Ta có f(X) ⊆ Y. Chú ý : nếu cho hàm số y = f(x) mà không nói gì đến miền xác định thì hiểu miền xác định của hàm số là tập tất cả các giá trị thực x sao cho khi thay các giá trị x này vào biểu thức của f(x) thì đều tính được. 1 − x 2 là một hàm số có miền xác định x2 ≤ 1 hay -1 ≤ x ≤ 1 Ví dụ: y = 3. Các phương pháp cho hàm số. a) Phương pháp bảng số. Hàm số được cho bởi một bảng số có hai dòng liệt kê các giá trị tương ứng giữa x và y x x1 x2 x3 x4 x5 … xn y y1 y2 y3 y4 y5 … yn b) Phương pháp đồ thị . Hàm số được cho bởi một tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ ( thường là một đường cong trong mặt phẳng ). Hệ tọa độ ở đây có thể là hệ tọa độ Đề - Các vuông góc : Oxy ( hình 1.a) hoặc có thể là hệ tọa độ cực ( hình 1.b) M(r,) r θ 0 Hình 1.a : Đồ thị trong hệ tọa độ Đề-các Hình 1.b : Đồ thị trong hệ tọa độ cực M(x,y) c) Phương pháp cho bằng biểu thức: Hàm số được cho bởi một hay nhiều biểu thức Ví dụ: f(x) = x2 + x – 3: hàm số được cho bởi 1 biểu thức giải tích. 2x + 1 x ≥0 khi  f ( x) =  3 1 hàm số được cho bởi 2 biểu thức giải tích x + x x Cho hai tập số thực X và Y , các giá trị x ∈ X và y ∈ Y có quan hệ hàm số y = f(x) (tức là với mỗi x cho ...