Bài giảng Toán học sơ cấp: Phần 1 - TS. Nguyễn Viết Đông

Bài giảng Toán học sơ cấp: Phần 1 giúp người học làm quen với mệnh đề. Nội dung bài giảng gồm các phần sau: Mệnh đề và chân trị, phép tính mệnh đề, dạng mệnh đề, qui tắc suy diễn và một số ví dụ về qui tắc suy diễn. Để có thể hiểu và nắm được nội dung bài học, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán học sơ cấp: Phần 1 - TS. Nguyễn Viết ĐôngTài liệu tham khảo••••Phần I.Mệnh đềToán rời rạc, GS.TS. Nguyễn Hữu AnhMichael P.Frank „s slidesNguyễn Viết Hưng „s slidesToán rời rạc, TS. Trần Ngọc HộiBiên soạn : TS.Nguyễn Viết Đông21Mệnh đề và chân trịMệnh đề và chân trị• Ví dụ:• Khái niệm về mệnh đề:– “Số 123 chia hết cho 3” là 1 mệnh đề đúng– “Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước ViệtNam” là một mệnh đề sai.– “Bạn có khỏe không ? ” không phải là một mệnhđề toán học vì đây là một câu hỏi không thể phảnánh một điều đúng hay một điều saiMệnh đề toán học là khái niệm cơ bản của toánhọc không được định nghĩa mà chỉ được mô tả.Mệnh đề toán học(gọi tắt là mệnh đề) là mộtkhẳng định có giá trị chân lý xác định(đúnghoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai).341Mệnh đề và chân trịMệnh đề và chân trị• Kiểm tra xem các khẳng định sau có là mệnhđề không? Nếu có, đó là mệnh đề đúng haysai?• Ký hiệu mệnh đề :Người ta thường dùng các ký hiệu : P, Q, R, …• Chú ý: Mệnh đề phức hợp là mệnh đề đượcxây dựng từ các mệnh đề khác nhờ liên kếtchúng lại bằng các liên từ(và, hay, nếu…thì…)hoặc trạng từ “không”– Môn Toán rời rạc là môn bắt buộc chung chongành Tin học.– 97 là số nguyên tố.– N là số nguyên tố.– Ví dụ : Nếu trời tốt thì tôi đi dạo.5Mệnh đề và chân trị6Phép tính mệnh đề• Chân trị của mệnh đề:• Mục đích của phép tính mệnh đề:Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thểđồng thời vừa đúng vừa sai. Khi mệnh đề P đúngta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P cóchân trị sai.Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượtlà 1hay Đ(đúng),T(true) và 0 hay S(sai),F(false)7Nghiên cứu chân trị của một mệnh đề phức hợp từchân trị của các mệnh đề đơn giản hơn và các phépnối những mệnh đề này biểu hiện qua liên từ hoặctrạng từ “không”82Some Popular BooleanOperatorsFormal NameNickname ArityNegation operatorConjunction operatorDisjunction operatorExclusive-OR operatorImplication operatorBiconditional operatorNOTANDORXORIMPLIESIFFUnaryBinaryBinaryBinaryBinaryBinaryPhép tính mệnh đềPhủ định của mệnh đềSymbol¬↔Phép tính mệnh đềPhép tính mệnh đềThe unary negation operator “¬” (NOT)transforms a prop. into its logical negation.E.g. If p = “I have brown hair.”then ¬p = “I do not have brown hair.”p pT FF T113Phép tính mệnh đềPhép tính mệnh đề• Phép nối liền(phép hội; phép giao):• Ví dụ: Mệnh đề “Hôm nay, cô ấy đẹp và thôngminh ” chỉ được xem là mệnh đề đúng khi cảhai điều kiện “cô ấy đẹp” và “cô ấy thôngminh” đều xảy ra. Ngược lại, chỉ 1 trong 2điều kiện trên sai thì mệnh đề trên sẽ sai.Mệnh đề nối liền của hai mệnh đề P, Q được kí hiệubởi P  Q (đọc là “P và Q”), là mệnh đề được địnhbởi :P  Q đúng khi và chỉ khi P và Q đồng thời đúng13Phép tính mệnh đề14The Conjunction Operator• Meänh ñeà “Hoâm nay, An giuùp meï lau nhaø vaøröûa cheùn” chæ ñuùng khi hoâm nay An giuùp meïcaû hai coâng vieäc lau nhaø vaø röûa cheùn. Ngöôïclaïi, neáu hoâm nay An chæ giuùp meï moät tronghai coâng vieäc treân, hoaëc khoâng giuùp meï caûhai thì meänh ñeà treân sai.The binary conjunction operator “” (AND)combines two propositions to formtheir logical conjunction.NDE.g. If p=“I will have salad for lunch.” and q=“Iwill have steak for dinner.”, then pq=“I will havesalad for lunch and I will have steak for dinner.”Remember: “” points up like an “A”, and it means “ND”15164Phép tính mệnh đềConjunction Truth Tablep qpq• Note that aF FFconjunctionp1  p2  …  pnF TFof n propositionsTFFwill have 2n rowsT TTin its truth table.• Also: ¬ and  operations together are sufficient to express any Boolean truth table!Operand columns17Phép tính mệnh đề18Phép tính mệnh đề• Phép nối rời(phép tuyển; phép hợp)• Ví dụ: Mệnh đề “Tôi đang chơi bóng đá haybóng rổ”.Mệnh đề nối rời của hai mệnh đề P, Q được kí hiệubởi P  Q (đọc là “P hay Q”), là mệnh đề được địnhbởi :P  Q sai khi và chỉ khi P và Q đồng thời saiMệnh đề này chỉ sai khi tôi vừa không đang chơibóng đá cũng như vừa không đang chơi bóng rổ.Ngược lại, tôi chơi bóng đá hay đang chơi bóng rổhay đang chơi cả hai thì mệnh đề trên đúng.19205