Bài giảng Toán học thời kì Phục Hưng thế kỉ XV-XVI

Bài giảng với các nội dung: hoàn cảnh lịch sử; những thành tựu chủ yếu; các nhà toán học tiêu biểu; ứng dụng trong dạy toán ở trường phổ thông; ảnh hưởng tới sự phát triển của Toán học. Để nắm rõ chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo bài giảng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán học thời kì Phục Hưng thế kỉ XV-XVI Toán học thời kì Phục Hưng (thế kỉ XV–XVI)1. Hoàn cảnh lịch sử:o. Chế độ phong kiến tan rã, chế độ tư bản hình thành và phát triển nhanh chóng.o. Các chuyến đi biển dài (phát hiện ra châu Mỹ 1494, vòng quanh châu Phi lần thứ nhất 1498, vòng quanh Trái Đất lần thứ nhất 1519…); các cuộc phát kiến mới về lí thyết Thái dương hệ của Copernicus, Galilei…o. Công nghiệp phát triển đưa máy móc và cải tiến kĩ thuật vào sản xuất, sáng tạo ra nghề in sách.Ảnh hưởng tới sự phát triển của toán học Tiến bộ trong ngành in Cuốn toán Nămhọc sớm nhất 1595,cuốn được in năm Bartholoma 1472, s Năm 1478, Theoricae Pitiscus Treviso Năm 1533, xuất Nova Arithmetic Năm 1482, Năm 1510, bản bảng Sin, Planetarum về số học Ratdolt in Ars magna Cosin củacủa Peurbach thương mại và xuất bản của Gerolamo Jonhnnes cuốn Cơ sở Cardano Muller của Euclid Những thành tựu chủ yếu• Lượng giác tách ra từ thiên văn và phát triển mạnh.• Giải phương trình bậc cao.• Xu hướng kí hiệu hóa toán học, nói riêng là trong đại số.• Bước đầu đề cập đến tính vô hạn (khi tính diện tích hình tròn). Nội dung toán học Kí hiệu toán học trưởng thành phát triển• Đại số bằng lời (diễn giảng) đại số kí hiệu bằng cách rút gọn (viết tắt) các từ và đưa ra các kí hiệu. ( x + 6 x = 20) 3• Ví dụ: Cacdano viết công thức nghiệm của phương trình “cubus p 6 rebus aequalis 20” Rx u cu Rx 108 p 10 | m Rx u cu Rx 108 m 10được viết theo công thức: ( 3 108 + 10 − 3 108 − 10) Các nhà toán học tiêu biểu1. Johannes Muller (Regionmontanus, (1436 – 1476))Ø. Tách tam giác lượng ra khỏi thiên văn học, đưa vào phép tính vô tỉ.Ø. Năm 1461, có 5 cuốn về tam giác lượng phẳng và tam giác lượng cầu, lập bảng tính sin và cosin, bảng tính các giá trị lượng giác.Ø. Mở rộng khái niệm số, đưa vào tính chất vô tỉ trong trường hợp có những đại• Giải phương trình bậc cao Scipione del Ferro (1465-1526) (Ý): phá được lời nguyền hàng thế kỷ của toán học: “làm sao giải được phương trình bậc ba?”.• Năm 1526, Ferro đã tìm ra cách giải phương trình x + px = q với ( p, q > 0) . Tuy nhiên, không 3 công bố phát minh này của mình. Ngày cuối đời, truyền lại cho học trò Fi-ô-rê. Ferro đã tạo nên một bước ngoặt quan trọng cho toán học mà sau này : Niccolò Fontana Tartaglia, Gerolamo Cardano và Lodovico Ferrari tiếp bước.• Nổi tiếng với việc dịch “Cơ bản”của Euclid từ tiếng Ấn sang tiếng Latinh• Ông tìm được cách giải phương trình bậc ba.Năm 1535, lựa chọn dạng đại số vô tỉ thích hợp biểu diễn nghiệm của các phương trình : x= u + v 3 3 x 3 = px + q ( p, q > 0)• Giả sử thì 2 3 2 q  p 1 3 q  p 1 u =   −  + và v =   −  − 2  3  2 2  3  2 Niccolò Fontana Tartaglia• Tuy nhiên, trong một thời gian dài, ông (1500-1557) - nhà toán không công bố phương pháp của mình học, kỹ sư và kế toán công cuốc Venice. vì không khắc phục được trường hợp: 2 3 q  p phương trình 2  có  ≥  nghiệm   3 thực dương không phụ thuộc vào việc bất đẳng• Cardano được biết nhiều nhất về thành tựu của ông trong đại số học.• Từ năm 1539, Cardano đã cố gắng khắc phục khó khăn trên của Tartaglia mà đi đến ngiệm ảo mà ông gọi là nghiệm “ngụy biện”.• Phương trình bậc ba dạng tổng quát: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0luôn có3 thể đưa về dạng thu gọn về Girolamo Cardano (1501 y + py + q = 0 (1) ( p, q ∈¡ )dạng: -1576) nhà toán học I-ta-li-a ...