Bài giảng Toán rời rạc: Bài tập chia & đồng dư

Bài giảng Toán rời rạc: Bài tập chia & đồng dư giới thiệu tới các bạn những bài tập về chia và đồng dư. Mời các bạn tham khảo bài giảng để biết được nội dung cụ thể của câu hỏi, từ đó, nâng cao kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán rời rạc: Bài tập chia & đồng dưTrường đại học Cần ThơKhoa Công nghệ thông tin và truyền thôngBộ môn Khoa học máy tínhBÀI TẬP CHIA & ĐỒNG DƯ1Bài tập 0CM rằng với mọi số nguyên n, dư của phép chia n2 cho 4 chỉcó thể là 0 hoặc 1.n là chẵn => n = 2k => n2 = 4k2 chia hết cho 4 (dư 0)n là lẻ => n = 2k + 1 => n2 = 4k2 + 4k +1 chia cho 4 dư 12Bài tập 1Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT: x2 – y2 = 2014x2, y2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1 => x2 - y2 chia cho 4 dư 0, 1, -1 (hay 3)tuy nhiên 2014 chia cho 4 dư 2=> PT vô nghiệm3Bài tập 2CM rằng với mọi số nguyên dương n, dư của phép chia n3cho 7 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 6n = 7k => n3 = 73k3  0(mod 7)n = 7k + 1 => n3 = (7k +1)3  1(mod 7)n = 7k + 2 => n3 = (7k +2)3  1(mod 7)n = 7k + 3 => n3 = (7k +3)3  6(mod 7)n = 7k + 4 => n3 = (7k +4)3  1(mod 7)n = 7k + 5 => n3 = (7k +5)3  6(mod 7)n = 7k + 6 => n3 = (7k +6)3  6(mod 7)4Bài tập 3Tìm tất cả các nghiệm nguyên của PT: x3 + y3 = 2013x3, y3 chia cho 7 dư 0, 1 hoặc 6=> x3 + y3 chia cho 7 dư 0, 1, 2, 5, 6tuy nhiên 2013 chia cho 7 dư 4=> PT vô nghiệm5