Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - Tập hợp và ánh xạ (ĐH Công nghệ Hồ Chí Minh)

Chương 2 "Tập hợp và ánh xạ" thuộc bài giảng Toán rời rạc giới thiệu đến các bạn khái niệm tập hợp và ánh xạ, các phép toán trên tập hợp, tập các tập con của một tập hợp, tích Descartes, định nghĩa ánh xạ, ánh xạ hợp, các loại ánh xạ,... Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán rời rạc: Chương 2 - Tập hợp và ánh xạ (ĐH Công nghệ Hồ Chí Minh) TOÁN RỜI RẠC - HK2 - NĂM 2015-2016 Chương 2 TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ luyen.hutech@gmail.com http://www.math.hcmus.edu.vn/∼luyen/trrhutech FB: fb.com/trrhutech Trường Đại Học Công Nghệ TP Hồ Chí Minhluyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 1/32Nội dungChương 2. TẬP HỢP VÀ ÁNH XẠ 1. Tập hợp 2. Ánh xạ luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 2/322.1. Tập hợp 1 Khái niệm 2 Các phép toán trên tập hợp 3 Tập các tập con của một tập hợp 4 Tích Descartes luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 3/322.1.1. Khái niệmTập hợp là một khái niệm cơ bản của Toánhọc, dùng để chỉ một nhóm các đối tượng nàođó mà chúng ta quan tâm.Khi phần tử x thuộc tập hợp A ta ký hiệux ∈ A, ngược lại ta ký hiệu x ∈ / A.Ví dụ.- Tập hợp sinh viên của một trường đại học.- Tập hợp các số nguyên.- Tập hợp các trái táo trên một cây.Để minh họa tập hợp thì chúng ta dùng sơ đồVen luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 4/32Lực lượng của tập hợpSố phần tử của tập hợp A được gọi là lực lượng của tập hợp, kí hiệu|A|. Nếu A có hữu hạn phần tử, ta nói A hữu hạn. Ngược lại, ta nói Avô hạn.Ví dụ.• |∅| = 0• N, Z, Q, R, là các tập vô hạn• X = {1, 3, 4, 5} là tập hữu hạn với |X| = 4Cách xác định tập hợpCó 2 cách: 1 Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp A = {1, 2, 3, 4, a, b} 2 Đưa ra tính chất đặc trưng B = {n ∈ N | n chia hết cho 3} luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 5/32Quan hệ giữa các tập hợpa. Bao hàm. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tậphợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B, ký hiệu làA ⊂ B, nghĩa là A ⊂ B ⇔ ∀x, x ∈ A → x ∈ Bb. Bằng nhau. Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu A ⊂ Bvà B ⊂ A, ký hiệu A = B.Ví dụ. Cho A = {1, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} vàC = {x ∈ Z | 0 < x < 9}. Khi đó A ⊂ B và B = C. luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 6/322.1.2. Các phép toán trên tập hợpa) HợpHợp của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc ít nhất mộttrong hai tập hợp A và B, ký hiệu A ∪ B, nghĩa là A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}Ví dụ. Cho A = {a, b, c, d} và B = {c, d, e, f }. Khi đó A ∪ B = {a, b, c, d, e, f } luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 7/32 x∈A x∈ /ANhận xét. x ∈ A ∪ B ⇔ x∈ / A∪B ⇔ x∈B x∈ /BTính chất. 1 Tính lũy đẳng A ∪ A = A 2 Tính giao hoán A ∪ B = B ∪ A 3 Tính kết hợp (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 4 Hợp với tập rỗng A ∪ ∅ = Ab) GiaoGiao của A và B là tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vàthuộc B, ký hiệu A ∩ B, nghĩa là A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 8/32Ví dụ. Cho A = {a, b, c, d} và B = {c, d, e, f }. Khi đó A ∩ B = {c, d}. x∈A x∈ /ANhận xét. x ∈ A ∩ B ⇔ x∈ / A∩B ⇔ x∈B x∈ /BTính chất. 1 Tính lũy đẳng A ∩ A = A 2 Tính giao hoán A ∩ B = B ∩ A 3 Tính kết hợp (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 4 Giao với tập rỗng A ∩ ∅ = ∅Tính chất. Tính phân phối của phép hợp và giao 1 A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 2 A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) luyen.hutech@gmail.com Chương 2. Tập hợp và ánh xạ 07/03/2016 9/32c) HiệuHiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tửthuộc tập A mà không thuộc tập B ký hiệu AB, nghĩa là AB = {x | x ∈ A ∧ x ∈ / B} x∈A ...