Bài giảng toán tài chính - Chương 2

Tài liệu tham khảo Bài giảng toán tài chính - Chương 2 Lãi kép
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng toán tài chính - Chương 2 CHƯƠNG II LÃI KÉP (COMPOUND INTEREST) KÉ I. TỔNG QUAN Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đó lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau. Lãi kép phản ánh giá trị tiền tệ theo thời gian của vốn gốc và lợi tức phát sinh. Các thuật ngữ đồng nghĩa: lãi kép, lãi nhập vốn, lãi gộp vốn… II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP 2.1 Công thức 0 1 2 3 n V0 V0 V0.i = V1 V1 = V2 = V0 (1 + i)2 V1.i 1 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP Một cách tổng quát, sau n kỳ, giá trị đạt được từ quá trình đầu tư sẽ là: Vn = V0 (1+ i)n Biểu thức (1+ i)n có thể tính bằng máy tính hoặc sử dụng bảng tài chính 1 (phần phụ lục) II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP 2.2 Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương (ngang giá) Lãi suất tỷ lệ (il) i il = m II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP Lãi suất tương đương (i’) Lãi suất tương đương được hiểu là một mức lãi suất mà với bất kỳ kỳ ghép lãi dài hay ngắn thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi. i′ = m 1 + i − 1 2 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP 2.3 Ap dụng công thức tính lãi kép III. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH (LÃI KÉP) Vn = V0 (1 + i) n Vn =V 0(1 + i1 ) n1 (1 + i2 ) n2 (1 + i3 ) n3 ....(1 + ik ) nk i = n (1 + i1 ) n1 (1 + i2 ) n2 (1 + i3 ) n3 ....(1 + ik ) nk − 1 IV. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI KÉP Ký hiệu (như chương lãi đơn) Vn it = n −1 V0 − f 3 V. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP Xem xét 2 công thức tính giá trị đạt được theo lãi đơn và lãi kép: VnĐ = V0 (1+n.i) VnK = V0 (1+i)n V. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP Nếu n = 1; ta có: (1+n.i) = (1+i)n VnĐ = VnK IĐ = IK => giá trị đạt được của lãi đơn và lãi kép sẽ bằng nhau nếu thời gian đầu tư là 1 năm. Nếu n > 1; ta có: (1+n.i) < (1+i)n VnĐ < VnK IĐ < IK => giá trị đạt được của lãi đơn sẽ thấp hơn so với lãi kép nếu thời gian đầu tư là trên 1 năm. Nếu n < 1; ta có: (1+n.i) > (1+i)n VnĐ > VnK IĐ > IK => giá trị đạt được của lãi đơn sẽ cao hơn so với lãi kép nếu thời gian đầu tư là dưới 1 năm 4