Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 1 - TS. Lê Minh Hiếu

Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 1 Ma trận, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Ma trận và các phép toán tuyến tính; định thức; Phép nhân ma trận và ma trận nghịch đảo. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế: Chương 1 - TS. Lê Minh Hiếu TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA KINH TẾ - BỘ MÔN KINH TẾ HỌC TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chương 1 – Ma trận TS. Lê Minh Hiếu https://mathlemin.wordpress.com/ Năm 2021 APPL. MATHS FOR ECO Chapter 1 - MATRIX Nội dung chương 1 1. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN TUYẾN TÍNH 1.1 Các khái niệm cơ bản 1.2 Các dạng ma trận đặc biệt 1.3 Các phép toán tuyến tính đối với ma trận 1.4 Các phép biến đổi ma trận 2. ĐỊNH THỨC 2.1 Định nghĩa 2.2 Các phương pháp tính định thức 3. PHÉP NHÂN MA TRẬN VÀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3.1 Phép nhân ma trận với ma trận 3.2 Ma trận nghịch đảo 4. HẠNG CỦA MA TRẬN TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TẾ – Chương 1 Năm 2021 2 / 13 Ma trận và các phép toán tuyến tính Các khái niệm cơ bản 1. Ma trận và các phép toán tuyến tính 1.1. Các khái niệm cơ bản Định nghĩa 1.1 Ma trận là một bảng số xếp theo theo dòng và cột. Ma trận cấp m × n là ma trận có m dòng và n cột. Kí hiệu: A = {aij }m×n . Cho hai ma trận A = {aij }m×n , B = {bij }m×n . Hai ma trận này gọi là bằng nhau (kí hiệu là A = B) nếu: aij = bij , i = 1, m, j = 1, n, Ma trận KHÔNG là ma trận có tất cả các phần tử đều bằng 0, Ma trận đối của ma trận A = {aij }m×n là ma trận −A = {−aij }m×n . TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TẾ – Chương 1 Năm 2021 3 / 13 Ma trận và các phép toán tuyến tính Các dạng ma trận đặc biệt 1. Ma trận và các phép toán tuyến tính 1.2. Các dạng ma trận đặc biệt Ma trận vuông: số dòng = số cột (đường chéo chính, đường chéo phụ), Ma trận tam giác: là ma trận vuông có các phần tử nằm về một phía của đường chéo chính bằng 0 (ma trận tam giác trên, ma trận tam giác dưới) Ma trận đường chéo: ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0, Ma trận dòng (1 × n) và ma trận cột (m × 1), Ma trận đơn vị. TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TẾ – Chương 1 Năm 2021 4 / 13 Ma trận và các phép toán tuyến tính Các phép biến đổi ma trận 1. Ma trận và các phép toán tuyến tính 1.3. Các phép toán tuyến tính đối với ma trận Phép cộng (trừ) hai ma trận cùng cấp: A = {aij }m×n , B = {bij }m×n A ± B = {aij ± bij }m×n , Phép nhân ma trận với một số thực α: αA = {αaij }m×n . 1.4. Các phép biến đổi ma trận a) Các phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ hai dòng (cột), Nhân một dòng (cột) với một số khác 0, Cộng vào một dòng (cột) tích của một dòng (cột) khác với một số k , 0, b) Phép chuyển vị ma trận. TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TẾ – Chương 1 Năm 2021 5 / 13 Định thức Định nghĩa 2. Định thức: 2.1. Định nghĩa Cho ma trận vuông cấp n:   a11 a12 . . . a1n  a21 a22 . . . a2n  A=   ... ... ... ...    an1 an2 . . . ann Định thức của ma trận A là một số thực, kí hiệu là det(A) hay |A|, được tính theo công thức: n (−1)i+j aij |Mij |, X det(A) = 1 ≤ i ≤ n, j=1 trong đó |Mij | là định thức của ma trận Mij nhận được từ ma trận A sau khi bỏ đi dòng i và cột j. Tính chất của định thức: xem giáo trình TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TẾ – Chương 1 Năm 2021 6 / 13 Định thức Định nghĩa Các ví dụ a) Định thức cấp 1: A = {a11 } det(A) = |A| = a11 , b) Định thức cấp 2: ! a11 a12 A= a21 a22 det(A) = a11 a22 − a12 a21 c) Định thức cấp 3:   a11 a12 a13 A =  a21 a22 a23    a31 a32 a33 Sử dụng quy tắc Sarus. TS. Lê Minh Hiếu TUD TRONG KINH TẾ – Chương 1 Năm 2021 7 / 13 Định thức Các phương pháp tính định thức 2.2. Các phương pháp tính định thức a) Phương pháp khai triển: |Mij | gọi là phần bù của phần tử aij , khi đó: Aij = (−1)i+j |Mij | gọi là phần bù đại số của aij . Khai triển theo dòng i det(A) = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + . . . + ain Ain Khai triển theo cột j det(A) = a1j A1j + a2j A2j + . . . + anj Anj b) Phương pháp biến đổi về dạng tam giác: a11 a12 . . . a1n 0 a22 . . . a2n ...