Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 2 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 2: Tối ưu hàm một biến số" cung cấp cho người học các kiến thức: Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục, vẽ đồ thị hàm số, thống nhất về cách tính gần đúng đạo hàm bậc 1 và 2,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 2 - ĐH Công nghiệp TP.HCM Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 02:TỐI ƯU HÀM MỘT BIẾN SỐ Thời lượng: 3 tiết 2Cực trị địa phương (tương đối) và toàn cục 3 Điều kiện cần của cực trị địa phươngNếu hàm số f(x) được xác định trên đoạn [a,b] và có cực trị địaphương tại x=x* (a 4 Điều kiện đủ của cực trị địa phương f   x   f   x    f  n 1  x   0  f  n   x  n là số chẵn n là số lẻf  n x   0  f  n x   0  Điểm uốn Cực tiểu Cực đại (Inflection Point) Điểm dừng 5 Điểm dừng (Stationary point)Điểm dừng, f’(x)=0 6 Bài tập ví dụ 1Cho hàm đa thức 1 biến số. Yêu cầu: 1. Tìm tọa độ các điểm dừng (Stationary point). 2. Xác định trong số các điểm dừng, đâu là cực tiểu, đâu là cực đại và đâu là điểm uốn 3. Vẽ đồ thị hàm số 1) Tính Đạo hàm f’(x), giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các điểm dừng: f   x   60 x 4  180 x 3  120 x 2  60 x 2  x 2  3x  2   60 x 2  x  1 x  2   x1  0    f   x   0   x2  1  x  2  32) Tính Đạo hàm bậc hai f”(x), xét giá trị và dấu của f”(x*) của các điểmdừng vừa tìm được f   x   60  x 4  3x 3  2 x 2  7  f   x   60  4 x 3  9 x 2  4 x   60 x  4 x 2  9 x  4   x2  11   2 là số chẵn và f”(x2*)0  f   x  3   60  2   4  2 2  9  2  4   240  0  x3* là cực tiểu địa phương f  x3   11  x1  0 Do f”(x1*)=03    f   x1    60  0   4  0 2  9  0  4  0  Phải tính tiếp f”’(x) f   x   60  4 x 3  9 x 2  4 x   f   x   60 12 x 2  18 x  4   120  6 x 2  9 x  2   x1  0 3 là số lẻ và f”’(x1*)≠04    x1* là điểm yên  f   x1   120  6  0  9  0  2   240  0 f  x1   5  2 8 Vẽ đồ thị hàm sốhttps://rechneronline.de/function-graphs/ 9 Các phương pháp số để tìm cực trị hàm 1 biếnCác phương pháp dựa trên độ Việc tính đạo hàm f’(x) cũngdốc. Tức là dựa trên việc giải được tính bằng phương phápphương trình f’(x)=0 số gần đúng 10NHƯ VẬY 11THỐNG NHẤT VỀ CÁCH TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM BẬC 1 VÀ 2 Thống nhất công thức tính gần đúng đạo hàm bậc 1 và bậc 2 trong các phương pháp như sau khi giải các bài tập trên lớp cũng như bài tập về nhà: f  x  0.001  f  x  0.001f  x  ; 0.002 f  x  0.002   2 f  x   f  x  0.002 f   x   2 0.002 12Phương pháp chia đôi đoạn (Bisection) f  x Vùng tìm kiếm 5 Vùng tìm kiếm 4 Vùng tìm kiếm 3 Vùng tìm kiếm 2 ...