Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 3 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 3: Tối ưu hàm nhiều biến số không có ràng buộc" cung cấp cho người học các kiến thức: Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc, cách xác định dấu của các ma trận Hessian,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 3 - ĐH Công nghiệp TP.HCM Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 03:TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐ KHÔNG CÓ RÀNG BUỘC Thời lượng: 3 tiết 2 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc f  x  , x  x1 , x2 , , xnTìm các điểm cực trị (Extreme points) và các điểm “Yên ngựa”(Saddle points) của hàm. T  f f f Giải hệ phương trình f  x     0Gradient = 0:  x1 x2 xn  x1   x1 x 1 1  T xn    1 2 Giả sử có m nghiệm    m  m  m  m  T  x   x x xn    1 2 3Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc  2 f 2 f 2 f     x1 2 x1x2 x1xn   2 f 2 f 2 f Tính ma trận Hessian tại  một điểm bất kz    x2x1 H  x22 x2xn       2 f 2 f  f  2  x x xn x2 xn2   n 1Tính ma trận Hessian tại m  H  x  ;  H  x  ; 1 2 ;  H  x m điểm nghiệm ở bước 1.Dựa vào dấu của các ma trận Hessian tại các điểm để xácđịnh cực trị hay điểm yên 4 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộc  a11 a12 a1n Giả sử ma trận Hessian tại a a22 a2 n điểm nghiệm i có dạng  H  x  i   21   ; i  1..m    an1 an 2 ann Tính định thức của n ma trận thành phần:  a11 a12 a1n  a11 a12 a13 a a11 a12 a22 a2 n  A1  a11 A2  A3  a21 a22 a23 An   21 a21 a22   a31 a32 a33    an1 an 2 ann 1. Nếu tất cả A1, A2, …, An > 0 thì ma trận [H] > 0 x(i) – cực tiểu2. Nếu dấu của Aj là (–1)j (j=1..n) thì [H] < 0 x(i) – cực đại3. Nếu một vài Aj > 0 và 1 vài cái Aj < 0 hoặc = 0  x(i) – Điểmyên 5Điểm yên (Saddle Point) 6 Tối ưu hàm nhiều biến không ràng buộcCho 2 vật rắn không ma sát A, B liênkết bởi 3 lò xo đàn hồi với độ cứnglần lượt là k1, k2, k3. Các lò xo ở vị trítự nhiên (không co – giãn) khi P=0.Với P≠0 hãy tìm các chuyển vị x1, x2theo nguyên l{ cực tiểu thế năng. Năng lượng biến dạng công củaThế năng của hệ = – của lò xo ngoại lực 1 2 1 1 U k1 x2  k2 x1  k3  x2  x1   P  x2 ...