Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 5 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Chương 5 bộ bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc bất đẳng thức, hướng khả thi (Feasible Direction), điều kiện Karush-Kuhn-Tucker,...Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 5 - ĐH Công nghiệp TP.HCM Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 05: TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐVỚI RÀNG BUỘC BẤT ĐẲNG THỨC: PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN Thời lượng: 3 tiết 2Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc bất đẳng thứcTìm cực trị (Optimum) của hàm nhiều biến sau: f xVới các điều kiện ràng buộc bất đẳng thức: g j x  0 j  1, 2, ,m x   x1 xn  T Với: x2 3  g j  x   0   g j  x   y 2j  0        j  1, 2, , m   j  1, 2, , m  G j  x, y   g j  x   y 2j  0 j  1, 2, ,m m L  x, y , λ   f  x     j G j  x , y  j 1x   x1 xn  ; y   y1 ym  ; T T x2 y2 λ   1 2 m  T 4 Giải hệ (n+2m) phương trình sau: L f m g j  x, y , λ    x     j  x  ; i  1..n 1 xi xi j 1 xi L   x, y, λ   2 j y j  0; j  1..m  2  y j  L   x , y , λ  j   j   j  0; j  1..m  G x, y  g x  y 2  3   j  x1   1   y1          x2    2    y2  x  ;λ  ;y               xn  m   ym  5Tính định thức sau. Tìm nghiệm của phương trình định thức = 0. Nếu tất cả cácnghiệm đều mang dấu – hoặc 1 số = 0 thì lời giải là cực đại, nếu tất cả nghiệmmang dấu + hoặc 1 số = 0 thì lời giải là cực tiểu. Nếu 1 vài nghiệm mang dấu –, mộtsố còn lại mang dấu + thì đó không phải là cực trị. Ma trận Hessian n+m m L11  z L12 L13 L1 n  m  G11 G21 Gm1 L21 L22  z L23 L2 n  m  G12 G22 Gm 2n+m n+m L n  m 1 L n  m 2 L n  m 3 L n  m  n  m   z G1 n  m  G2 n  m  Gm n  m   G11 G12 G13 G1 n  m  0 0 0 G21 G22 G23 G2 n  m  0 0 0 m m Gm1 Gm 2 Gm 3 Gm n  m  0 0 0 n+m m 6 Biến đổi: n m m L11  z L12 L13 L1n 0 0 0 g11 g 21 g m1 L21 L22  z L23 L2 n 0 0 0 g12 g 22 gm2 n n Ln1 Ln 2 Ln 3 Lnn  z 0 0 0 g1n g2n g mn 0 0 0 0 21  z 0 0 2 y1 0 0 0 0 0 0 0 22  z 0 0 2 y2 0m  ...