Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 6 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát, điều kiện Karush-Kuhn-Tucker, không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính, bài toán tối ưu hóa các hàm lồi, giải hệ phương trình phi tuyến bằng MATLAB,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 6 - ĐH Công nghiệp TP.HCM Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 06:TỐI ƯU HÀM NHIỀU BIẾN SỐVỚI RÀNG BUỘC TỔNG QUÁT: PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN Thời lượng: 3 tiết 2Tối ưu hàm nhiều biến với ràng buộc tổng quát Tìm cực trị (Optimum) của hàm nhiều biến sau: f x Với m điều kiện ràng buộc bất đẳng thức: g j x  0 j  1, 2, ,m Với p điều kiện ràng buộc đẳng thức: hl  x   0 l  1, 2, ,p x   x1 xn  T Với: x2 3 Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker m p L  x, λ , η   f  x     j g j  x   l hl  x  j 1 l 1 x   x1 xn  ; λ   1 2 m  ; η  1 2 T  p  T T x2 g j L f m p hl  x, λ , η    x     j  x    j  x   0; i  1..n 1 xi xi j 1 xi l 1 xi j g j  x   0; j  1..m  2 g j  x   0; j  1..m  3  j  0  f  x   min   0  f x  max ; j  1..m  4  j  h  x   0; l  1.. p  5 l 4 Điều kiện Karush-Kuhn-Tucker (Tiếp) x       1     1 1 Giải hệ     (1)÷(5) với   x       2    x  2 ;λ  2 ;η  (n+m+p) ẩn,       ta có:        xn  m   p  Kiểm tra J1 véctơ Gradient của hàm bất đẳng thức ràng buộc g tại điểm cực trị và p véc tơ Gradient của hàm đẳng thức ràng buộc h tại điểm cực trị x*, phải là không phụ thuộc tuyến tính với nhau. Nếu vậy thì x*, λ*, η* sẽ là điểm cực trị. g j  x   hl  x  và KHÔNG PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNHj  J1   j  0  l  1.. p 5 Không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tínhCho M = J1+p véc tơ:g1  x  , g 2  x  , , g J1  x  , h1  x  , h2  x  , , h p  x   v1 v2 vJ vJ 1 vJ 2 vJ p 1 1 1 1 x   x1 xn  T Với: x2Xây dựng ma trận A:  A    v1 v 2 v J1 v J1 1 v J1  2 v J1  p  NxM M  J 1  p; N nTrường hợp 1: Khi M > N  Các véc tơ sẽ luôn phụ thuộc tuyến tínhTrường hợp 2: Khi M = N Ta tính det(A). Nếu det(A) = 0 thì phụ thuộctuyến tính, ngược lại thì không phụ thuộc tuyến tính.Trường hợp 3: Khi M < N, Ta tính rank(A). Nếu rank(A)=M tức là bằngsố lượng véc tơ thì hệ độc lập tuyến tính. Nếu khác rank(A)≠M thì hệphụ thuộc tuyến tính. 6Không phụ thuộc/phụ thuộc tuyến tính Xác định M véc tơ v sau đây là độc lập tuyến tí ...