Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 8 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng "Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 8: Quy hoạch tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Đặt vấn đề, vấn đề 1 dẫn đến bài toán QHTT, các dạng của bài toán QHTT, phương pháp hình học,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí: Chương 8 - ĐH Công nghiệp TP.HCM Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG 08:QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (Linear Programming) Thời lượng: 3 tiết 2 Đặt vấn đề1. Quy hoạch tuyến tính (QHTT, 1930) là các bài toán tối ưu hóa màở đó hàm mục tiêu và toàn bộ các ràng buộc đều là hàm bậc 1 củacác biến số.2. Các biểu thức ràng buộc có thể ở dạng đẳng thức (phương trình)hoặc bất đẳng thức (bất phương trình) tuyến tính.3. Các lĩnh vực ứng dụng của Quy hoạch tuyến tính:- Tối ưu hóa chế độ dinh dưỡng- Tối ưu hóa danh mục đầu tư- Bài toán sản xuất và vận chuyển- Bài toán viễn thông- Bài toán nhân viên bán dịch vụ du lịch- Trong kỹ thuật ngành cơ khí, thì QHTT giúp giải các bài toán thiết kế và sản xuất. Điển hình là các bài toán tối ưu hóa hình dạng (Shape Optimization), ví dụ như hình dáng khí động học của máy bay để giảm lực cản. Các ràng buộc có thể bao gồm hệ số nâng, độ dày tối đa tương đối, bán kính mũi, góc cạnh, v.v… 3 Vấn đề 1 dẫn đến bài toán QHTT Trong các kết cấu khung thép, cần tính toán để tránh xuất hiện các “khớp dẻo”, là những điểm mà kết cấu có thể mất đi độ cứng và bị bẻ gãy dẻo như một khớp xoay.Khi mà số lượng các khớp dẻo tăng thì kết cấu sẽ có nguy cơ trởthành cơ cấu bị sụp gãy (a collapse mechanism). Để khắc phục vấnđề này, người ta cần phải làm tăng MÔMEN KHÁNG DẺO.Mômen kháng dẻo của một mặt cắt:M d  Zd  c Zd – Môđun mặt cắt dẻo, σc – giới hạn chảy của vật liệuVí dụ mômen kháng dẻo của mặt cắt dầm hình chữ nhật với chiều 4cao h, bề rộng b là:  bh  2 Md     c  4 Như vậy để tăng mô men kháng dẻo của mặt cắt thì hoặc là thayđổi vật liệu cứng hơn (làm tăng σc ), hoặc là tăng kích thước mặt cắt(b hoặc h hoặc cả 2). Nhưng điều này sẽ làm tăng khối lượng củakết cấu, tăng chi phí cho vật liệu. Chính vì vậy mà bài toán đặt ra làlàm sao thiết kế được một kết cấu mà mômen kháng dẻo của nó đủđể giữ vững kết cấu không cho bị biến dạng dẻo, nhưng khối lượngcủa nó lại nhỏ nhất có thể.Kết cấu được cho là an toàn nếu khả năng hấp thụ năng lượng (thếnăng đàn hồi U) của khung lớn hơn Công của ngoại lực (E)Thế năng biến dạng đàn hồi (U) sẽ được tính thông qua mômenkháng dẻo tại các điểm khớp dẻo. 5 Vấn đề 1 dẫn đến bài toán QHTT Cho khung phẳng cấu tạo từ 2 cột và 1 dầm ngang chịu tải như hình. Tìm giá trị mômen khớp dẻo của cột (Mc) và dầm (Mb) để kết cấu đủ an toàn với khối lượng nhỏ nhất. P1=3 kN, P2=1 kN, h=8 m, l=10 m.  Có 4 khả năng khung biến dẻo 1 2E  P1    P1  h    24 E  P2    P2  l    10U  4 M c Do có 4 khớp vị trí khớp dẻo của cột (Column) U  4 M b3 4 6E  P1  1  P2   2   Ph 1  P2l     34 E  P1    P1  h    24U   2M c  4M b  U   2M c  2M b Hàm mục tiêu của bài toán: Cực tiểu hóa khối lượng khung gồmkhối lượng của 2 cột và dầm ngang: ρ – khối lượng riêng của khung theo f  M c , M b     2lM b  2hM c   min chiều dài và mômen kháng dẻo Các ràng buộc xuất phát từ điều kiện U ≥ E ở 4 trường hợp: Mc  6 M b  2.5 2 M b  M c  17 M b  M c  12 7Gọi Mc=x1, Mb=x2, ta thu được mô hình toán: f  x   20 x1  16 x2  min Bài toán QHTT g1  2 x2  x1  17 Các hàm ràng buộc gi có hạng tử g 2   x1  x2  12 bậc 0 ở bên kia dấu bất đẳng thức. Khác với việc trước đây đưa về g3   x1  6 dạng gi ≤0. g 4   x2  2.5Bài toán có 1 lời giải khi dùng phương pháp điều kiện KKT: 0 16   6  x*    ; λ *    ; f min  216 6  4   0 ...