Bài giảng Xác suất & thống kê đại học - Chương 5: Định lý giới hạn trong xác suất
Số trang: 28
Loại file: pdf
Dung lượng: 236.41 KB
Lượt xem: 19
Lượt tải: 0
Xem trước 3 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Sau khi học xong chương 5 Định lý giới hạn trong xác suất thuộc bài giảng xác suất và thống kê đại học sinh viên có kiến thức về một số loại hội tụ trong xác suất và các định lý và các loại xấp xỉ phân phối xác suất...bài giảng trình bày chi tiết và logic giúp sinh viên tiếp thu bài học nhanh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất & thống kê đại học - Chương 5: Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất§1. Một số loại hội tụ trong xác suất và các định lý§2. Các loại xấp xỉ phân phối xác suất ………………………………………………………………………§2. CÁC LOẠI XẤP XỈ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT2.1. Xấp xỉ phân phối Siêu bội bởi Nhị thức2.2. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi Poisson2.3. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi phân phối Chuẩn Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất2.1. Xấp xỉ phân phối Siêu bội bởi Nhị thức Xét BNN X có phân phối Siêu bội H (N ; N A ; n ) . NA• Nếu p cố định, N ® ¥ và ® p = 1 - q thì: N C N C N-- kN k n d A A k k n- k ¾ ¾® Cn p q . n CN Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất ỨNG DỤNGNếu N khá lớn và n rất nhỏ so với N thì NA X : B (n ; p ), p = . NChú ýKhi cỡ mẫu n khá nhỏ so với kích thước N (khoảng5%N ) của tổng thể thì việc lấy mẫu có hoàn lại haykhông hoàn lại là như nhau. Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Đỏ: X Î H (10.000; 4.000; 10) , Xanh: X Î B (10; 0, 4) . Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtVD 1. Một vườn lan có 10.000 cây sắp nở hoa, trong đó có 1.000 cây hoa màu đỏ.1) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 20 cây lan thì được 5 cây có hoa màu đỏ.2) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 50 cây lan thì được 10 cây có hoa màu đỏ.3) Có thể tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 200 cây lan thì có 50 cây hoa màu đỏ được không ? Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất2.2. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi PoissonXét biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức B (n ; p) .• Khi n ® ¥ , nếu p ® 0 và np ® l thì: k k n- k d e - l .l k Cn p q ¾ ¾® . k!• Ứng dụng, đặt l = np . Nếu n đủ lớn và p gần bằng 0 (hoặc gần bằng 1) thì: X : P (l ). Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Xanh: X Î B (1.000; 0, 005) , Đỏ: X Î P (5) . Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtVD 2. Một lô hàng thịt đông lạnh đóng gói nhập khẩucó chứa 0,4% bị nhiễm khuẩn. Tìm xác suất để khichọn ngẫu nhiên 1.000 gói thịt từ lô hàng này có: 1) không quá 2 gói bị nhiễm khuẩn; 2) đúng 34 gói bị nhiễm khuẩn. Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtVD 3. Giải câu 3) trong VD 1. GiảiTa có: X Î H (10.000; 1.000; 200) .Ta xấp xỉ X : B (200; 0, 1) , với p = 0, 1.Tiếp tục xấp xỉ X : P (20) , với l = np = 20 . 50 - 20 20 - 9 Vậy P ( X = 50) » p50 = e . = 7, 6.10 . 50 ! Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Tóm tắt các loại xấp xỉ rời rạc NA p= N X Î H (N , N A , n ) X Î B (n , p ) (n < 5%N ) é < 5 np ê NA ê < 5l = n. nq ê N ëSai số rất lớn l = np X Î P (l ) Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất2.3. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi phân phối Chuẩna) Định lý giới hạn địa phương Moivre – Laplace Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức B (n ; p) . k - npVới k = 0, 1,..., n bất kỳ và x = , ta có : npq npq .Pn (X = k ) lim 2 = 1. n® ¥ x 1 - e 2 2p Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtb) Định lý giới hạn tích phân Moivre – LaplaceXét biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức B (n ; p) .Với mọi a, b Î ¡ và a < b , ta có: b- np npq x2 1 - lim P (a £ X £ b) = ò e 2 dx . n® ¥ 2p a - np ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất & thống kê đại học - Chương 5: Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất§1. Một số loại hội tụ trong xác suất và các định lý§2. Các loại xấp xỉ phân phối xác suất ………………………………………………………………………§2. CÁC LOẠI XẤP XỈ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT2.1. Xấp xỉ phân phối Siêu bội bởi Nhị thức2.2. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi Poisson2.3. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi phân phối Chuẩn Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất2.1. Xấp xỉ phân phối Siêu bội bởi Nhị thức Xét BNN X có phân phối Siêu bội H (N ; N A ; n ) . NA• Nếu p cố định, N ® ¥ và ® p = 1 - q thì: N C N C N-- kN k n d A A k k n- k ¾ ¾® Cn p q . n CN Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất ỨNG DỤNGNếu N khá lớn và n rất nhỏ so với N thì NA X : B (n ; p ), p = . NChú ýKhi cỡ mẫu n khá nhỏ so với kích thước N (khoảng5%N ) của tổng thể thì việc lấy mẫu có hoàn lại haykhông hoàn lại là như nhau. Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Đỏ: X Î H (10.000; 4.000; 10) , Xanh: X Î B (10; 0, 4) . Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtVD 1. Một vườn lan có 10.000 cây sắp nở hoa, trong đó có 1.000 cây hoa màu đỏ.1) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 20 cây lan thì được 5 cây có hoa màu đỏ.2) Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 50 cây lan thì được 10 cây có hoa màu đỏ.3) Có thể tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 200 cây lan thì có 50 cây hoa màu đỏ được không ? Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất2.2. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi PoissonXét biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức B (n ; p) .• Khi n ® ¥ , nếu p ® 0 và np ® l thì: k k n- k d e - l .l k Cn p q ¾ ¾® . k!• Ứng dụng, đặt l = np . Nếu n đủ lớn và p gần bằng 0 (hoặc gần bằng 1) thì: X : P (l ). Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Xanh: X Î B (1.000; 0, 005) , Đỏ: X Î P (5) . Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtVD 2. Một lô hàng thịt đông lạnh đóng gói nhập khẩucó chứa 0,4% bị nhiễm khuẩn. Tìm xác suất để khichọn ngẫu nhiên 1.000 gói thịt từ lô hàng này có: 1) không quá 2 gói bị nhiễm khuẩn; 2) đúng 34 gói bị nhiễm khuẩn. Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtVD 3. Giải câu 3) trong VD 1. GiảiTa có: X Î H (10.000; 1.000; 200) .Ta xấp xỉ X : B (200; 0, 1) , với p = 0, 1.Tiếp tục xấp xỉ X : P (20) , với l = np = 20 . 50 - 20 20 - 9 Vậy P ( X = 50) » p50 = e . = 7, 6.10 . 50 ! Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất Tóm tắt các loại xấp xỉ rời rạc NA p= N X Î H (N , N A , n ) X Î B (n , p ) (n < 5%N ) é < 5 np ê NA ê < 5l = n. nq ê N ëSai số rất lớn l = np X Î P (l ) Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suất2.3. Xấp xỉ phân phối Nhị thức bởi phân phối Chuẩna) Định lý giới hạn địa phương Moivre – Laplace Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức B (n ; p) . k - npVới k = 0, 1,..., n bất kỳ và x = , ta có : npq npq .Pn (X = k ) lim 2 = 1. n® ¥ x 1 - e 2 2p Chương 5. Định lý giới hạn trong xác suấtb) Định lý giới hạn tích phân Moivre – LaplaceXét biến ngẫu nhiên X có phân phối Nhị thức B (n ; p) .Với mọi a, b Î ¡ và a < b , ta có: b- np npq x2 1 - lim P (a £ X £ b) = ò e 2 dx . n® ¥ 2p a - np ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Định lý giới hạn Định lý giới hạn xác suất Phân phối xác suất Xác suất thống kê Xác suất thống kê đại học Lý thuyết xác suấtTài liệu có liên quan:
-
Giáo trình Xác suất thống kê: Phần 1 - Trường Đại học Nông Lâm
70 trang 355 5 0 -
Đề cương chi tiết học phần: Xác suất thống kê
3 trang 232 0 0 -
Giáo trình Thống kê xã hội học (Xác suất thống kê B - In lần thứ 5): Phần 2
112 trang 232 0 0 -
Bài giảng Xác suất và thống kê trong y dược - Chương 1: Khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất
69 trang 202 0 0 -
116 trang 185 0 0
-
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 3.4 và 3.5 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
26 trang 182 0 0 -
Bài giảng Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm: Chương 5.2 - Nguyễn Thị Thanh Hiền
27 trang 179 0 0 -
Giáo trình Xác suất thống kê (tái bản lần thứ năm): Phần 2
131 trang 174 0 0 -
Một số ứng dụng của xác suất thống kê
5 trang 152 0 0 -
Bài giảng Nguyên lý thống kê: Chương 1 - GV. Quỳnh Phương
34 trang 140 0 0