Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 11: Thiết kế bộ lọc

Trong chương chương 9 và 10, chúng ta đã đặt nền móng cho việc phân tích và thiết kế các phép toán lọc tuyến tính. Trong chương này, chúng ta sẽ đề cập đến kỹ thuật đối với việc thiết kế các bộ lọc để thực hiện các mục đích đặc thù. Để trình bày sự hiểu biết rõ bên trong quá trình, đầu tiên chúng ta nghiên cứu hoạt động của một vài bộ lọc đơn giản, nhưng hữu ích trong miền thời gian và miền tần số. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 11: Thiết kế bộ lọc Ch­¬ng 11 THIẾT KẾ BỘ LỌC 11.1. GIỚI THIỆU Trong chương chương 9 và 10, chúng ta đã đặt nền móng cho việc phân tích và thiết kế các phép toán lọc tuyến tính. Trong chương này, chúng ta sẽ đề cập đến kỹ thuật đối với việc thiết kế các bộ lọc để thực hiện các mục đích đặc thù. Để trình bày sự hiểu biết rõ bên trong quá trình, đầu tiên chúng ta nghiên cứu hoạt động của một vài bộ lọc đơn giản, nhưng hữu ích trong miền thời gian và miền tần số. Phần sau của chương này, chúng ta sẽ tiếp cận vấn đề thiết kế các bộ lọc tối ưu dùng để cho việc thực hiện một công việc đặc biệt. Theo như chương 9 và chương 10, chúng ta đã thực hiện việc phân tích tín hiệu (thời gian) một chiều, cho các vấn đề toán học và đồ hoạ đơn giản. Tổng quát đối với trường hợp hai chiều là điều dễ hiểu. Như đã thảo luận về các bộ lọc đơn giản, chúng ta đã gắn bó với những phép nhân chập của hệ thống tuyến tính đã giới thiệu trong chương trước. (Xem lại hình 10-3) Tuy nhiên, tập các tên biến khác nhau được dùng trong việc thảo luận các bộ lọc tối ưu. Trong phần dưới đây, chúng ta sẽ xem xét một vài bộ lọc mà ta quan niệm là đơn giản để minh hoạ các đặc tính trong miền thời gian và miền tần số của các bộ lọc và các kết quả xử lý tín hiệu của chúng. 11.2. CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP (LOWPASS) Một tín hiệu hay một ảnh thường hay tập trung năng lượng ở vùng tần số thấp và trung bình của phổ biên độ của nó. Tại tần số cao, thông tin cần thiết thường bị nhiễu phá huỷ. Vì thế, bộ lọc làm giảm biên độ các thành phần tần số cao có thể làm giảm những ảnh hưởng có thể nhìn thấy của nhiễu. 11.2.1. Các bộ lọc thông thấp đơn giản Bộ lọc hộp. Cách đơn giản để làm giảm nhiễu tần số cao bằng cách lấy trung bình tại chỗ. Cách này được thực hiện bằng cách nhân chập tín hiệu với xung vuông, (x), như minh hoạ trong hình 9-16. Nó được gọi là bộ lọc trung bình-di chuyển (moving- average). Mức xám tại mỗi điểm ảnh được thay thế bằng trung bình các mức xám bên trong hình vuông hay hình chữ nhật các điểm lân cận. Nhắc lại chương 10, biến đổi Fourier của xung vuông có dạng sin(x)/x (Hình 10-2). Hình 11-1 minh hoạ kết quả của các vấu sườn âm của hàm truyền đạt bộ lọc hộp. Bảng kiểm tra chứa thanh dọc tần số biến thiên. Đáp ứng xung là xung vuông có chiều rộng khác nhau đặt theo hướng ngang. Theo định lý về sự đồng dạng (chương 10), độ rộng của hàm truyền đạt tỷ lệ nghịch với bề rộng của đáp ứng xung. Miễn là bộ lọc hộp không rộng quá hai điểm ảnh, điểm zero giao nhau đầu tiên của hàm truyền đạt nằm tại hay trên tần số cao nhất trong dữ liệu được lấy mẫu (xem thêm ở chương 12). Tuy nhiên, nếu bộ lọc hộp rộng hơn hai điểm ảnh thì sẽ gây nguy hiểm phân cực đảo cho những cấu trúc nhỏ trong ảnh, như đã thấy trong hình 11-1. 166 HÌNH 11-1 Hình 11-1 Ảnh đảo ngược do bộ lọc hộp: bảng kiểm tra được nhân chập với xung vuông Bộ lọc tam giác. Chúng ta có thể sử dụng bộ lọc tam giác, (x), như một đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp. Đôi khi nó còn được gọi là bộ lọc trung bình có trọng số (weighted-average). Trong không gian hai chiều, nó xuất hiện ở dạng hình chóp. Phổ của xung tam giác có dạng [sin(x)/x]2, không âm và tắt dần với tần số nhanh hơn nhiều so với bộ lọc hộp. Vì thế, các vấu sườn nhỏ hơn (âm) ít tập trung ở ảnh đầu ra. Bộ lọc này có thể được dùng an toàn trong các kích thước lớn mà không lo ngại sự phân cực đảo. Người ta cũng có thể tạo ra kết quả tương tự như bộ lọc tam giác bằng hai ứng dụng liên tiếp của bộ lọc vuông. Bởi vì tính đơn giản của bộ lọc hộp nên đây có thể có hiệu quả về mặt tính toán hơn việc sử dụng (x). Thực tế, việc dùng từ ba ứng dụng của trở lên (x) mô phỏng (emulate) các bộ lọc, giống hàm Gauss, có tác dụng làm nhẵn trong miền tần số. Ngưỡng tần số cao (High-Frequency Cutoff). Một phương pháp lọc thông thấp có phần “bắt ép thô bạo” (brute force) thỉnh thoảng được dùng để (a) tính biến đổi Fourier của tín hiệu hay ảnh, (b) đặt phần phổ biên độ có tần số cao về 0, và (c) tính biến đổi Fourier ngược của kết quả. Điều này tương đương với việc nhân phổ với một xung vuông và cũng tương đương với việc nhân chập tín hiệu hay ảnh với hàm sin(x)/x. Việc nhân chập với hàm sin(x)/x khiến cho ringing (phần 9.5.2) xuất hiện trong vùng lân cận của các đỉnh nhọn và các cạnh. Vì lý do này mà ngưỡng nhọn trong miền tần số có ích bị giới hạn. 11.2.2. Bộ lọc thông thấp Gauss Bởi vì biến đổi Fourier của hàm Gauss cũng là một hàm Gauss nên hàm này tạo thành một bộ lọc thông thấp với tác dụng làm nhẵn trong cả hai miền. Dĩ nhiên nó có thể được thực hiện bằng phép nhân chập trong miền thời gian hay không gian hoặc bằng phép nhân trong miền tần số. 11.3. CÁC BỘ LỌC THÔNG DẢI VÀ CHẮN DẢI Trong vài trường hợp, các thành phần của một tín hiệu hay một ảnh mong muốn và không mong muốn xảy ra chủ yếu là trong các vùng phổ có tần số khác nhau. Khi các thành phần có thể phân biệt theo cách này thì hàm truyền đạt, mà hàm này cho qua hay chặn lại các tần số riêng biệt có thể có ích. 11.3.1. Bộ lọc thông dải lý tưởng Giả sử chúng ta mong muốn thực hiện, bằng phép nhân chập, một bộ lọc chỉ cho nămg lượng tại các tần số giữa f1 và f2, trong đó f2 > f1, đi qua. Hàm truyền đạt mong muỗn được cho bởi 167 1 f1  s  f 2 G( s)   (1) 0 cßn l¹i Và được trình bày trong hình 11-2. Bởi vì G(s) là một cặp xung vuông chẵn nên nó có thể được xem là một xung vuông nhân chập với một cặp xung chẵn. Nếu chúng ta đặt HÌNH 11-2 Hình 11-2 Hàm ...