Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 14: Biến đổi sóng con

Trong chương này, chúng ta sẽ xem lại một vài giới hạn trong biến đổi cổ điển Fourier và biến đổi tương tự Fourier và định nghĩa ba loại biến đổi sóng con. biến đổi sóng con mở ra một triển vọng cải thiện được cho các chương trình ứng dụng. Chúng ta sẽ sơ qua lịch sử phát triển dẫn tới phép phân tích sóng con, nên nhớ biến đổi tương tự có khuynh hướng thống nhất các cách tiếp cận khác nhau với mục đích quan trọng là biến đổi sóng con. Phần sau trong chương này, chúng ta sẽ minh hoạ một vài ứng dụng của biến đổi sóng con.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 14: Biến đổi sóng con Ch­¬ng 14 BIẾN ĐỔI SÓNG CON 14.1. GIỚI THIỆU Những quan tâm chính trong thời gian gần đây là việc phát triển các kỹ thuật biến đổi mới. Nhận biết địa chỉ các vấn đề đối với việc nén ảnh, các cạnh và các đặc trưng cần nhận biết khác, cũng như việc phân tích cấu trúc ảnh. Các kỹ thuật được biết đến như phân tích đa giải pháp, phân tích phổ thời gian, thuật toán hình chóp, và biến đổi sóng con (Wavelet). Trong chương này, chúng ta sẽ xem lại một vài giới hạn trong biến đổi cổ điển Fourier và biến đổi tương tự Fourier và định nghĩa ba loại biến đổi sóng con. biến đổi sóng con mở ra một triển vọng cải thiện được cho các chương trình ứng dụng. Chúng ta sẽ sơ qua lịch sử phát triển dẫn tới phép phân tích sóng con, nên nhớ biến đổi tương tự có khuynh hướng thống nhất các cách tiếp cận khác nhau với mục đích quan trọng là biến đổi sóng con. Phần sau trong chương này, chúng ta sẽ minh hoạ một vài ứng dụng của biến đổi sóng con. Chúng ta hạn chế biến đổi sóng con với các giá trị thực, tính toán được, các hàm tính tích phân của một hoặc hai chiều, bao gồm các tín hiệu và các ảnh mà chúng ta quan tâm. Như trước, để đơn giản chúng ta giới thiệu các khái niệm một chiều và sau đó tổng quát hoá nó trong hai chiều cho các chương trình ứng dụng. Chúng ta bắt đầu bằng cách giới thiệu ba loại biến đổi cơ sở của sóng con. Sau đó chúng ta minh hoạ một vài trường hợp cụ thể của sóng con và một vài chương trình ứng dụng của sóng con. 14.1.1. Sóng và sóng con Trở lại biến đổi Fourier mà chúng ta đã sử dụng, các hàm cơ sở, sóng hình sin. Chúng được gọi với tên như vậy vì nó giống như sóng của đại dương và được truyền trong các phương tiện khác. Đối với biến đổi tích phân mà hai cận ở vô cùng. Các vec tơ của biến đổi Fourier rời rạc cũng là các số khác 0 trên toàn miền xác định; tức là, chúng không được hỗ trợ trọn gói. Ngược lại, các thành phần tín hiệu tức thời chỉ khác 0 trong một khoảng thời gian ngắn, nhiều đặc điểm quan trọng trong ảnh (các biên chẳng hạn) cũng được định vị trong không gian. Các thành phần kể trên không giống các hàm cơ sở của biến đổi Fourier và chúng không được thể hiện đầy đủ trong các hệ số biến đổi (chẳng hạn như phổ tần số), sẽ đề cập đến sau này. Việc này làm cho biến đổi Fourier và các biến đổi sóng khác, như đã đề cập trong phần trước của chương, ít các tuỳ chọn cho phép nén và phân tích tín hiệu và ảnh trong các thành phần tạm thời hay cố định. Tính chất khá tốt đó là, chúng ta chú ý biến đổi Fourier có thể đưa ra các hàm phân tích chẵn của một tín hiệu tức thời hẹp như tổng của tín hiệu hình sin. Thực hiện việc này, rất phức tạp cho việc huỷ bỏ các sóng hình sin để tạo ra các hàm có giá trị 0 trong chủ yếu các khoảng thời gian. Một cách đúng đắn cho việc thực hiện biến đổi ngược, nhưng bỏ đi các phổ hơn là việc làm rối tung các hàm. 244 Bạn có thể hiểu một cách không đầy đủ, các nhà toán học và các kỹ sư đã mở rộng một vài cách tiếp cận sử dụng biến đổi với các hàm cơ sở với khoảng tồn tại giới hạn. Các hàm cơ sở có nhiều loại như chẳng hạn như tần số. Chúng là sóng giới hạn bị chặn và được biết đến với tên là sóng con (Wavelet). Biến đổi dựa trên chúng gọi là biến đổi sóng con. Chúng cũng được gọi như việc thực hiện xoá trong một lượng đáng quan tâm của ngôn ngữ tiếng pháp đối với các chủ thể. Hình 14-1 minh hoạ sự khác biệt giữa sóng và sóng con. Hai sóng trên là sóng cosin và sóng sin khác nhau về tần số, nhưng không bền. Hai sóng dưới là sóng con khác nhau về tần số và vị trí theo trục. HÌNH 14-1 Hình 14-1 Sóng và sóng con Phép biến đổi Haar là ví dụ đơn giản nhất trong biến đổi sóng con. Nó khác các biến đổi khác trong chương 13 cả vec tơ cơ sở sinh ra nó bởi phép chuyển đổi và lấy tỷ lệ của một hàm đơn. Hàm Haar, nó là một cặp xung chữ nhật lẻ, là biến đổi cổ điển nhất và đơn giản nhất của biến đổi sóng con. 14.1.2. Phân tích phổ thời gian. Trong các tài liệu về xử lý tín hiệu bao gồm các công việc như nhận và phân tích tín hiệu trong thuật ngữ của biến đổi hai chiều theo không gian tần số và thời gian. Các tiếp cận thực sự trước biến đổi Sóng con, nhưng bây giờ phải cải tạo cho thích hợp cùng công việc. Tuỳ thuộc vào nó, mỗi thành phần tức thì của bản đồ tín hiệu được định vị trong miền tần số và thời gian mà đảm nhận cho các tính trội cho các thành phần tần số và thời gian xảy ra (hình 14-2). HÌNH 14-2 245 Hình 14-2 Không gian tần số- thời gian: (a) tín hiệu; (b) biểu diễn của nó Trong phân tích ảnh, không gian là ba chiều và có thể được xem như một ngăn xếp ảnh. Vị trí của thành phần sẽ xuất hiện chủ yếu tại mức cao của ngăn xếp sẽ đảm nhận cho tính trội của thành phần tần số. Trong hình 14-3 chỉ ra một ảnh chứa hai thành phần định vị được đưa ra cho hai bộ lọc thông. Trong trường hợp này hai bộ lọc hoàn toàn cô lập hai thành phần. Phương pháp tiếp cận này bắt đầu bằng với biến đổi Fourier cửa sổ Gabor, và dẫn đến biến đổi Fourier thời gian ngắn và mã hoá băng con. 14.1.2.1. Sóng con và âm nhạc Hãy chú ý các nốt nhạc trong hình 14-4, nó có thể được xem như việc mô tả không gian hai chiều tần số và thời gian. Tần số tăng từ dưới lên, trong khi thời gian tăng theo chiều trái sang phải. mỗi nốt trên khuôn nhạc đảm nhận cho thành phần của sóng con (âm tần) mà nó sẽ xuất hiện trong khi thực hiện một bài hát. Độ bền của mỗi sóng con là được mã hoá bằng loại nốt, chứ không theo độ rộng của nó. Nếu ta phân tích việc thực hiện một bản nhạc và viết ra các điểm của nó, chúng ta sẽ có một loại biến đổi sóng con. Tương tự, việc ghi một bài hát có thể xem như một phép biển sóng con rời rạc, do nó xây dựng lại các tín hiệu từ việ ...