Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 7: Các phép toán đại số

Các phép toán đại số là các phép toán tạo ra ảnh đầu ra bằng cách lấy tổng, hiệu, tích hay thương từng điểm ảnh của hai ảnh đầu vào. trong trường hợp tổng và tích, đầu vào có thể nhiều hơn hai ảnh. Nói chung, một trong các ảnh vào là hằng số. Tuy nhiên, cộng, trừ, nhân, chia với hằng số có thể xem như phép toán tuyến tính trên điểm, như đã đề cập trong chương 6. Cũng đúng đối với các trường hợp mà ảnh đầu vào giống hệt nhau. Mời các bạn cùng tham khảo chương 6 "Các phép toán đại số" để biết thêm nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 7: Các phép toán đại số CHƯƠNG 7 CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ 7.1 GIỚI THIỆU Các phép toán đại số là các phép toán tạo ra ảnh đầu ra bằng cách lấy tổng, hiệu, tích hay thương từng điểm ảnh của hai ảnh đầu vào. trong trường hợp tổng và tích, đầu vào có thể nhiều hơn hai ảnh. Nói chung, một trong các ảnh vào là hằng số. Tuy nhiên, cộng, trừ, nhân, chia với hằng số có thể xem như phép toán tuyến tính trên điểm, như đã đề cập trong chương 6. Cũng đúng đối với các trường hợp mà ảnh đầu vào giống hệt nhau. 7.1.1 Định nghĩa Bốn phép toán đại số xử lý ảnh được biểu diễn bằng biểu thức toán học như sau C ( x, y )  A( x, y )  B( x, y ) (1) C ( x, y )  A( x, y )  B( x, y ) (2) C ( x, y )  A( x, y )  B( x, y ) (3) C ( x, y )  A( x, y )  B( x, y ) (4) trong đó A(x,y) và B(x,y) là ảnh vào và C(x,y) là ảnh ra. Ta có thể thiết lập các phương trình đại só phức tạp gồm nhiều ảnh bằng cách kết hợp chúng một thích ứng. 7.1.2 Mục đích của các phép toán đại số Một ứng dụng quan trọng của phép cộng ảnh là lấy trung bình nhiều ảnh của cùng một cảnh với nhau. Phương pháp này thường sử dụng và thành công để làm giảm ảnh hưởng của nhiễu cộng ngẫu nhiên. Phép cộng ảnh cũng có thể được sử dụng để thêm nội dung của một ảnh vào ảnh khác, tạo ra một kết quả phơi sáng kép (double-exposure). Phép trừ ảnh được sử dụng để di chuyển một mẫu hình không ưa thích ra khỏi ảnh. Điều này có thể dần dần làm thay đổi sắc thái mẫu hình phía sau, mô hình nhiễu tuần hoàn, hay bất kỳ vết bẩn thêm vào nào khác tại từng điểm trong ảnh. Phép trừ cũng được sử dụng trong việc phát hiện những thay đổi giữa hai ảnh của cùng một cảnh. Ví dụ, người ta có thể phát hiện sự di chuyển bằng cách trừ liên tiếp các ảnh của một cảnh. Phép trừ ảnh cũng đòi hỏi phải tính gradient, một hàm thường dùng cho việc xác định cạnh biên của ảnh. Phép nhân và phép chia ít được ứng dụng trong xử lý ảnh số, nhưng chúng có những công dụng quan trọng. Cả hai phép toán đều được sử dụng để hiệu chỉnh các kết quả của bộ số hoá, mà trong đó tính nhạy cảm của bộ cảm biến ánh sáng thay đổi từ điểm này sang điểm khác bên trong ảnh. Phép chia có thể tạo ra các ảnh tỷ lệ quan trọng trong phân tích ảnh màu và ảnh đa phổ (chương 21). Phép nhân với một ảnh mặt nạ (mask image) có thể xoá đi những phần nào đó của ảnh, chỉ để lại những đối tượng đáng quan tâm. 83 7.2 CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ VÀ LƯỢC ĐỒ Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu lược đồ ra của phép toán tổng và hiệu. Việc này mang lại những hiểu biết về các phép toán và sự xác định tỷ lệ cần thiết để đặt các mức xám đầu ra vào phạm vi cho trước. Chúng tôi cũng sẽ trình bày một kỹ thuật xác định mật độ quang học tích hợp (IOD) của một ảnh bị nhiễu cộng ngẫu nhiên làm bẩn. 7.2.1 Lược đồ của ảnh tổng (Histograms of Sum Images) Giả thiết rằng, đối với phép toán trong biểu thức (1), ảnh vào A(x,y) và B(x,y) có các lược đồ mức xám HA(D) và HB(D) tương ứng. Giả sử chúng ta mong muốn xác định lược đồ ra HC(D). Nếu ảnh vào giống hệt nhau, hoặc một trong hai ảnh là hằng số, thì quá trình chỉ còn lại một phép toán trên điểm và kết quả cho trong chương 6. Trong phần này, chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp các ảnh không có liên quan với nhau. Hai ảnh vào là không liên quan với nhau nếu lược đồ hai chiều chung của chúng là H AB ( D A , DB )  H A ( D A ) H B ( DB ) (5) Là tích của hai lược đồ ảnh riêng lẻ. Về mặt thực tiễn, điều này có nghĩa các ảnh không có liên quan. Chú ý rằng biểu thức (5) không được thoả mãn nếu ảnh đầu vào giống hệt nhau, nhưng nó sẽ thoả mãn nếu ít nhất một ảnh là ngẫu nhiên còn các ảnh kia là độc lập thống kê. Chúng ta có thể biến đổi lược đồ hai chiều lược đồ một chiều ở rìa bằng cách lấy tích phân một trong các biến độc lập; cụ thể là,  H ( D A )   H AB ( D A , DB )dDB (6)  Cho nên, cho biểu thức (5), chúng ta có thể tạo ra một lược đồ một chiều bởi  H ( D )   H A ( D A ) H B ( DB )dDB (7)  Tuy nhiên, biểu thức (1) ngụ ý rằng tại mọi điểm, D A  DC  DB (8) Thay vào vế phải của biểu thức (7) ta được  H ( D )   H A ( DC  DB ) H B ( DB )dDB (9)  Lược đồ mức xám một chiều này là hàm của mức xám đầu ra và vì thế là lược đồ đầu ra. Bây giờ chúng ta có thể viết lược đồ đầu ra của một phép toán mà tổng các ảnh không có liên quan với nhau là H C ( DC )  H A ( D A ) * H B ( DB ) (10) trong đó dấu * là phép toán nhân chập được xác định bởi tích phân trong biểu thức (9). Tích phân của tích chập được đề cập chi tiết hơn trong chương 9, nhưng phát triển dưới đây sẽ minh hoạ phép toán này. giả sử chúng ta mong muốn nhân chập hai hàm 2 Gauss giống nhau, mỗi hàm cho bằng . Do đó ex 2 2  2 2 e  x  e  x   e  y .e ( x y ) dy (11)  84 Khai triển số mũ và kết hợp các số hạng ta có 2 2  2  2 xy  y 2 ) ...