Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 8: Các phép toán hình học

Các phép toán hình học làm thay đổi mối quan hệ không gian giữa các đối tượng trong ảnh. Những phép toán như thế có thể được xem như di chuyển các vật khắp nơi trong ảnh. Chương này sẽ trình bày chi tiết một số phép toán hình học trong xử lý ảnh. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 8: Các phép toán hình học CHƯƠNG 8 CÁC PHÉP TOÁN HÌNH HỌC 8.1 GIỚI THIỆU Các phép toán hình học làm thay đổi mối quan hệ không gian giữa các đối tượng trong ảnh. Những phép toán như thế có thể được xem như di chuyển các vật khắp nơi trong ảnh. Tác đọng này cũng giống như khi in ảnh lên một tấm cao su, kéo giãn tấm cao su đó và ghim nó xuống tại những điểm khác nhau. Thực ra, một phép toán hình học được hiểu theo một nghĩa rộng hơn, bởi vì một điểm bất kỳ trong ảnh đầu vào nào cũng có thể di chuyển đến bất cứ vị trí của ảnh đầu ra. Một phép toán hình học không hạn chế như thế thường làm lộn xộn nội dung ảnh, do đó các phép toán hình học thường được giới hạn để giữ được một trật tự bề ngoài nào đó. Một phép toán hình học yêu cầu phải có hai thuật giải. Trước hết phải có một thuật giải định nghĩa sự biến đổi không gian. Phép toán này định rõ 'sự chuyển động' của mỗi điểm ảnh khi nó 'di chuyển' từ vị trí ban đầu đến vị trí kết thúc trong ảnh. Phép nội suy mức xám cũng đòi hỏi phải có một thuật giải. Nói chung, phép toán này là cần thiết bởi vì các vị trí x, y nguyên trong ảnh đầu vào ánh xạ đến các vị trí phân số (không nguyên) trong ảnh đầu ra và ngược lại. 8.1.1 Sự biến đổi không gian Trong hầu hết các ứng dụng, người ta thường mong muốn bảo toàn tính liên tục của các đặc tuyến cong tuyến tính (curvilinear) và sự kết nối của các đối tượng trong ảnh. Một thuật giải biến đổi không gian ít hạn chế hơn có thể làm đứt đoạn các đường và các đối tượng và có khuynh hướng 'làm bắn tung toé' nội dung ảnh. Người ta có thể hoàn toàn xác định được sự di chuyển của mỗi điểm ảnh trong ảnh, nhưng nó sẽ nhanh chóng trở nên khó di chuyển, thậm chí với cả những ảnh nhỏ. Để thuận tiện hơn thì ta nên xác định chính xác mối quan hệ không gian giữa các điểm trong ảnh vào và các điểm trong ảnh ra. Định nghĩa chung cho một phép toán hình học là g ( x, y )  f ( x' , y ' )  f [a ( x, y ), b( x, y )] (1) trong đó f(x,y) là ảnh đầu vàu và g(x,y) là ảnh đầu ra. Các hàm a(x,y) và b(x,y) xác định sự biến đổi không gian duy nhất. Nếu các hàm này liên tục thì tính liên kết trong ảnh sẽ được bảo toàn. 8.1.2 Phép nội suy mức xám (Gray-Level Interpolation) Yêu cầu thứ hai đối với một phép toán hình học là một thuật giải cho phép nội suy các giá trị mức xám. Trong ảnh đầu vào f(x,y), các giá trị mức xám chỉ được xác định tại các giá trị tích phân của x và y. Tuy nhiên, biểu thức (1) nói chung sẽ chỉ ra rằng giá trị mức xám đối với ảnh g(x,y) có được từ các vị trí phân số (không nguyên) kết hợp của ảnh f(x,y). Nếu một phép toán hình học được xem là một ánh xạ từ f sang g, thì các điểm ảnh trên f có thể ánh xạ tới các vị trí giữa các điểm ảnh trên g và ngược lại. Với mục đích của phần thảo luận này,chúng ta quy định rằng các điểm ảnh phải được định vị chính xác tại các tạo độ giao nhau của lưới lấy mẫu (sampling grid). 94 Để nói về sự biến đổi không gian và một thuật giải chophép nội suy mức xám, chúng ta sẽ thực hiện một phép toán hình học. Thông thường, một thuật giải nội suy mức xám được cài đặt cố định trong chương trình máy tính. Tuy nhiên, thuật giải xác định sự biến đổi không gian được định rõ duy nhất cho công việc sắp tới. Bởi vì thuật giải nội suy mức xám luôn giống nhau, hoặc một trong nhiều tuỳ chọn, nên sự biến đổi không gian là sự biến đổi không gian định nghĩa phép toán hình học cụ thể. 8.1.3 Sự thực hiện Khi thực hiện một phép toán hình học, ta có thể đi theo một trong hai hướng trên. Ta có thể xem phép toán đó như là việc chuyển các mức xám từ ảnh đầu vào sang ảnh đầu ra, lần lượt từng điểm ảnh một. Nếu một điểm ảnh đầu vào ánh xạ đến một vị trí giữa bốn điểm ảnh đầu ra, thì mức xám của nó là một trong bốn điểm ảnh ra này, tuỳ thuộc vào quy tắc của phép nội suy. Chúng ta gọi nó là cách tiếp cận mang điểm ảnh sang (pixel carry-over) hay ánh xạ tiến (forward mapping). (Xem hình 8-1.) Một sự thực hiện luân phiên, và hiệu quả hơn, được hoàn thành nhờ thuật giải lấp đầy điểm ảnh (pixel filling) hay ánh xạ lùi (backward mapping). Trong trường hợp này, các điểm ảnh đầu ra được ánh xạ ngược lại thành ảnh đầu vào, từng điểm ảnh một, để thiết lập các mức xám của chung. Nếu một điểm ảnh ra nằm giữa bốn điểm ảnh vào thì mức xám của nó được xác định bằng phép nội suy mức xám (Hình 8-1). Sự biến đổi không gian lùi là nghịch đảo của biến đổi tiến. Thuật giải ánh xạ lùi có phần lãng phí, bởi vì nhiều điểm ảnh vào có thể ánh xạ đến các vị trí bên ngoài ảnh đầu ra. Hơn nữa, mỗi điểm ảnh ra có thể được đánh địa chỉ vài lần, cùng với các điểm ảnh đầu vào tập trung thành giá trị mức xám cuối cùng của nó. Nếu sự biến đổi không gian bao gồm cả sự thu nhỏ thì có thể có nhiều hơn bốn điểm ảnh đầu vào cùng tham gia. Nếu có sự phóng to thì tất nhiên một số điểm ảnh đầu ra sẽ bị mất khi không có điểm ảnh đầu vào nào ánh xạ đến các vị trí gần chúng. Tuy nhiên, thuật giải ánh xạ lùi tạo ra ảnh đầu ra theo từng điểm ảnh một, từng dòng một. Mức xám của mối điểm ảnh được xác định duy nhất bởi một bước nội suy giữa bốn điểm ảnh (đa số là như vậy). Dĩ nhiên, ảnh đầu vào phải được truy cập một cách ngẫu nhiên theo một cách mà được xác định bâừng sự biến đổi không gian, và việc này có thể rất phức tạp. Tuy nhiên, cách tiếp cận lấp đầy điểm ảnh là thuật giải thực tiễn hơn đối với công dụng chung. HÌNH 8-1 Hình 8-1 Chuyển điểm ảnh 95 8.2 PHÉP NỘI SUY MỨC XÁM Vì những điểm ảnh đầu ra ánh xạ đến những vị trí phân số trong ảnh đầu ra, cho nên chúng thường rơi vào khoảng giữa bốn điểm ảnh vào. Như vậy phép nội suy là cần thiết để xác định mức xám nào sẽ tương ứng với vị trí đó. 8.2.1 Phép nội suy ...