Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - Lã Thế Vinh

Cùng tìm hiểu biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sở được trình bày cụ thể trong "Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2". Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - Lã Thế Vinh Bài giảng môn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý: bài giảng có sử dụng các học liệu được cung cấp bởi Giáo sư Tae- Song Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc. Biểu diễn tín hiệu bằng các cơ sở • Tín hiệu có thể được biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở trực giao (chuẩn) • Nhắc lại một vài khái niệm của không gian véc- tơ – a=[a1,a2,a3], b=[b1,b2,b3] – Nội tích: a•b=a1b1+a2b2+a3b3=|a||b|cosθ, |a| =sqrt(a•a) • Trực giao: 2 véc-tơ là trực giao nếu nội tích của chúng bằng 0 (θ=PI/2) • Mở rộng khái niệm từ không gian véc-tơ (Euclide) sang không gian hàm (Hilbert) b • f(x) và g(x), là 2 hàm f ( x), g ( x) f ( x) g ( x)dx số thực a • Nội tích của hai hàm? b f ( x) f ( x), f ( x) f 2 ( x)dx a b • Hai hàm trực giao? f ( x) 2 f 2 ( x)dx a b f ( x), g ( x) f ( x) g ( x)dx 0 a • Giả sử có một tập các hàm số thực trực giao, • Và một hàm thực bất kỳ f(x) • Khi đó f(x) có thể biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính của { i ( x)}, x a, b các hàm trực giao βi(x) • Dạng tổng quát f ( x) của chuỗi Fourier ( x) i i 1 1 2 2 ( x) ... i 1 where  i 0, i • αi là các hằng số Fourier của f(x) • βi là các hàm cơ sở • Đây là cách phân tích một hàm bất kỳ thành tổ hợp của các hàm cơ sở trực giao (thường có dạng đơn giản) • Công thức biểu diễn ở trên liệu có chính xác hoàn toàn? • Biểu diễn bằng sai số bình phương tối thiểu. • αi thỏa mãn điều kiện  2 f ( x) f ( x)  n f ( x) i i 1 1 ( x) 2 2 ( x) ... n n ( x) i 1 where  i 0, i Biểu diễn Gram-Schmidt { i ( x), f ( x) i i , 1 ... n i , n }, i 1,..., n Dạng ma trận 1, 1 1, 2 ... 1, n 1 f, 1 2, 1 2, 2 ... 2, n 2 f, 2 ... ... ... ... n, 1 n , 2 ... n, n n f, n G khả đảo |G|≠0 G C 1 G C Có bao nhiêu cơ sở? • Cơ sở lượng giác (sinusoidal), Walsh, Bessel, Legendre, Jacobi polynomials, Hermite Chebyshev… • Fourier Basis Cơ sở lượng giác • http://en.wikipedia.org/wiki/Sine_wave Lecture No. 6