Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - TS. Vũ Văn Sơn

Chương 2 của bài giảng Xử lý tín hiệu số tập trung trình bày về biến đổi Z và ứng dụng vào hệ thống LTI rời rạc. Chương này gồm có 5 bài học với các nội dung như: Biến đổi Z, các tính chất biến đổi Z, biến đổi Z ngược, hàm truyền đạt của hệ LTI rời rạc, giải PTSP dùng biến đổi Z 1 phía.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2 - TS. Vũ Văn SơnChương2:BIẾNĐỔIZVÀỨNGDỤNGVÀO HỆTHỐNGLTIRỜIRẠC Bài1BIẾNĐỔIZ Bài2CÁCTÍNHCHẤTBIẾNĐỔIZ Bài3BIẾNĐỔIZNGƯỢC Bài4HÀMTRUYỀNĐẠTCỦAHỆLTIRỜIRẠC Bài5GIẢIPTSPDÙNGBIẾNĐỔIZ1PHÍABÀI1BIẾNĐỔIZ1.ĐỊNHNGHĨABIẾNĐỔIZ: n BiếnđổiZcủadãyx(n): X (z) x ( n) z (*) n TrongđóZ–biếnsốphức Biểuthức(*)còngọilàbiếnđổiZhaiphía n BiếnđổiZ1phíadãyx(n): X (z) x( n) z (**) n 0 Nếux(n)nhânquảthì:(*)(**) Kýhiệu: Z x(n)X(z)hayX(z)=Z{x(n)} Z 1 x(n)hayx(n)=Z1{X(z)} X(z)2.MIỀNHỘITỤCỦABIẾNĐỔIZ(ROC)MiềnhộitụcủabiếnđổiZROC(RegionOfConvergence)làtậphợptấtcảcácgiátrịZnằmtrongmặtphẳngphứcsaochoX(z)hộitụ. Im(Z) Rx+ O C RxĐểtìmROCcủaX(z)taápdụng R Re(z)tiêuchuẩnCauchy 0 0TiêuchuẩnCauchy:Mộtchuỗicódạng: x ( n) x ( 0) x (1) x ( 2)  n 0 1hộitụnếu: lim x ( n) n 1 nVídụ1:TìmbiếnđổiZ&ROCcủa: x ( n) a n u( n)Giải: n nX (z) x ( n) z a n u( n) z n a n .z n az 1 n n n 0 n 0TheotiêuchuẩnCauchy, Im(z) ROCX(z)sẽhộitụ: 1 /a/ Re(z) X (z) 1 1 az 0 n 1n 1Nếu: lim az 1 z a n 1Vậy X ( z ) 1 ; ROC : Z a : 1 azVídụ2:TìmbiếnđổiZ&ROCcủa:x ( n) a n u( n 1)Giải: 1 n n nX (z) x ( n) z a u( n 1) z a n .z n n n n m m a 1z a 1z 1 Im(z) m 1 m 0TheotiêuchuẩnCauchy, /a/ Re(z)X(z)sẽhộitụ: 0 ROC n 1X (z) a 1z 1 1 m 0 1 az 1n 1 nNếu: lim a z 1 z a n BÀI2CÁCTÍNHCHẤTBIẾNĐỔIZ1)Tuyếntính Z x1 (n) X 1 ( z ):ROC R1 Nếu: Z x2 (n) X 2 ( z ):ROC R 2 Z Thì: a1 x1 (n) a2 x2 (n) a1 X 1 ( z ) a2 X 2 ( z ) ROCchứaR1 R2Vídụ1:TìmbiếnđổiZ&ROCcủa: x ( n) a nu (n) b nu ( n 1) với a bGiải: Im(z)Theovídụ1và2,tacó: ROC /a/ Re(z) n Z 1 R1 : z aa u ( n) 1 0 ...