Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - ĐH Công nghệ

Chương 5 - Biến đổi fourier liên tục. Chương này cung cấp những kiến thức như: Biến đổi fourier của tín hiệu liên tục, biến đổi fourier của tín hiệu rời rạc, các tính chất của biến đổi fourier, lấy mẫu tín hiệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - ĐH Công nghệXỬ LÝ TÍN HIỆU SỐChương V:BIẾN ĐỔI FOURIERLIÊN TỤC 2008Nội dung Biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc Các tính chất của biến đổi Fourier Lấy mẫu tín hiệuChuỗi Fourier của tín hiệu liên tụctuần hoàn Một tín hiệu tuần hoàn x(t) sẽ biểu diễn được một cách chính xác bởi một chuỗi Fourier nếu x(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet sau đây: 1. Số điểm không liên tục trong một chu kỳ của x(t) phải hữu hạn. 2. Số điểm cực trị trong một chu kỳ của x(t) phải hữu hạn. 3. Tích phân của |x(t)| trong một chu kỳ phải hữu hạn.Chuỗi Fourier của tín hiệu liên tụctuần hoàn Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn x(t) với chu kỳ T: j 2 kt x (t ) ck e T k Các hệ số {ck} được tính bằng công thức: j 2 kt 1 ck x (t )e T dt TTPhổ mật độ công suất của tín hiệuliên tục tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn có năng lượng vô hạn nhưng luôn là tín hiệu công suất: 1 2 Px | x (t ) | dt TT Công thức Parseval cho tín hiệu công suất: 2 Px | ck | kPhổ mật độ công suất của tín hiệuliên tục tuần hoàn Giá trị |ck|2 có thể coi là đại diện cho công suất của thành phần ej2 kt/T (tín hiệu dạng sin phức có tần số kF0 với F0 = 1/T) trong tín hiệu x(t). Đồ thị của |ck|2 theo các tần số kF0 (k = 0, 1, 2…) thể hiện phân bố công suất của tín hiệu x(t) theo các tần số khác nhau phổ mật độ công suất.Biến đổi Fourier của tín hiệu liêntục không tuần hoàn Định nghĩa: biến đổi Fourier của x(t) F [ x (t )] X (F ) x ( t )e j 2 Ft dt Biến đổi Fourier ngược: x (t ) F 1 [ X ( F )] X ( F )e j 2 Ft dFBiến đổi Fourier của tín hiệu liêntục không tuần hoàn Quan hệ với biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn 1 k ck X F0 X ( kF0 )(T ) T T j 2 kt j 2 kF0t x (t ) lim ck e T lim X (kF0 )e F0 T F0 0 k k j 2 Ft X ( F )e dFBiến đổi Fourier của tín hiệu liêntục không tuần hoàn Điều kiện cho sự tồn tại của biến đổi Fourier (các điều kiện Dirichlet): 1. Số điểm không liên tục của x(t) phải hữu hạn. 2. Số điểm cực trị của x(t) phải hữu hạn. 3. Tích phân của |x(t)| trong khoảng ( , + ) phải hữu hạn.Phổ mật độ năng lượng của tínhiệu liên tục không tuần hoàn Xét tín hiệu năng lượng x(t): 2 Ex | x (t ) | dt Công thức Parseval cho tín hiệu không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn: 2 2 Ex | x (t ) | dt | X ( F ) | dFPhổ mật độ năng lượng của tínhiệu liên tục không tuần hoàn Giá trị |X(F)|2 có thể coi là đại diện cho năng lượng của thành phần ej2 Ft (tín hiệu dạng sin phức có tần số F) trong tín hiệu x(t). Đồ thị của |X(F)|2 theo F thể hiện phân bố năng lượng của tín hiệu x(t) theo tần số phổ mật độ năng lượng.Chuỗi Fourier của tín hiệu rời rạctuần hoàn Biểu diễn chuỗi Fourier của tín hiệu tuần hoàn x(n) với chu kỳ N: N 1 j 2 kn x(n) ck e N k 0 Các hệ số {ck} được tính bằng công thức: N 1 j 2 kn 1 ck x ( n )e N N n 0Phổ mật độ công suất của tín hiệurời rạc tuần hoàn Công suất trung bình của tín hiệu rời rạc x(n) tuần hoàn với chu kỳ N: N 1 1 2 Px | x(n) | N n 0 Công thức Parseval cho tín hiệu công suất rời rạc tuần hoàn: N 1 2 Px | ck | k 0Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạckhông tuần hoàn Định nghĩa: biến đổi Fourier của x(n) F [ x ( n )] X( ) x ( n )e j n ( [ , ]) n Biến đổi Fourier ngược: x(n) F 1 [ X ( )] 2 1 ...