Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo

Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo cung cấp cho học viên các kiến thức về biến đổi Fourier rời rạc; lấy mẫu miền tần số; so sánh biến đổi FT và DFT; biểu diễn biến đổi DFT dưới dạng ma trận; tính chất biến đổi DFT; phân tích hệ thống sử dụng DFT;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - ThS. Nguyễn Thị Phương ThảoBiến đổiFourier rời rạcGV: Nguyễn Thị Phương ThảoEmail: thaont@wru.edu.vnBiến đổi Fourier rời rạc Biến đổi Fourier ? ? là hàm liên tục của tần số ?  khó khăn khi xử lý trên máy tính hoặc các hệ thống số thiết kế đặc biệt Giải pháp: rời rạc hóa phổ ? ?  biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 5.1 Lấy mẫu miền tần số Tín hiệu ? ? có phổ Lấy mẫu ? ? với khoảng cách là ?? rad. Nếu lấy N mẫu  khoảng cách giữa các mẫu ?? = 2?/?. 2? Phổ của tín hiệu tại các tần số ? = ? là ?5.1 Lấy mẫu miền tần số Biến đổi DFT của ? ? Khôi phục lại tín hiệu rời rạc thời gian  Điều kiện: ? ? là tín hiệu hữu hạn có chiều dài L và ? ≤ ?So sánh biến đổi FT và DFT Ta biểu diễn biến đổi FT của x(n) như sau (L=10): Biểu diễn phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu x(n)So sánh biến đổi FT và DFT Biến đổi DFT của tín hiệu x(n) lấy với N = 50 Chú ý: khi sử dụng biến đổi DFT với dãy hữu hạn có chiều dài L, ta phải lấy số mẫu N ≥ L thì mới đảm bảo khôi phục lai đúng x(n) Ta có thể hình dung DFT là sự rời rạc hóa hàm liên tục X(ω) với số mẫu N (trong khoảng từ 0:2π)So sánh biến đổi FT và DFT Tương tự ta có biến đổi DFT của tín hiệu x(n) lấy với N = 100Biểu diễn biến đổi DFT dưới dạng ma trận 2 j nk  Đặt W  e nk N N N 1 X ( k )   x ( n) W kn N  Ta có: n 0 X (0)  x(n)WN0n  x(0)WN00  x(1)WN01  ...  x( N  1)WN0( N 1) 1( N 1) X (1)  x(n)W  x(0)W  x(1)W  ...  x( N  1)W 1n N 10 N 11 N N … X ( N 1)  x(n)WN0n  x(0)WN( N 1)0  x(1)WN( N 1)1  ...  x( N 1)WN( N 1)( N 1)Biểu diễn biến đổi DFT dưới dạng ma trận Giả sử đặt:  ?? là ma trận có N phần tử là giá trị các xung của ? ? với ? = 0,1,2 … , ? − 1.  ?? là ma trận có N phần tử là giá trị các xung của ?(?) với k= 0,1,2 … , ? − 1.  Ma trận ?? có ? × ? phần tử như sauBiểu diễn biến đổi DFT dưới dạng ma trận  Ta có công thức DFT N điểm như sau ?? = ?? ?? −1  Nghịch đảo của ?? là ?? , ta có ?? = ??−1 ??5.2. Tính chất biến đổi DFTa. Tính chất tuyến tínhb. Tính chất trễ + Khái niệm trễ vòng Xét dãy có chiều dài N, trễ vòng được định nghĩa như sau: các mẫu trễ ngoài khoảng từ 0 đến N-1 sẽ vòng quay trở lại Trễ vòng của dãy có chiều dài N chỉ xác định trong khoảng từ 0 đến N-1 Ký hiệu trễ vòng: x(n-n0)N5.2. Tính chất (tiếp) Tính chất trễ của DFT  Trễ theo thời gian  Trễ theo tần số Đảo miền thời gian5.2. Tính chất (tiếp)c. Tích chập vòng Khái niệm: Tích chập vòng của 2 dãy hữu hạn có chiều dài N là 1 dãy hữu hạn có chiều dài N được định nghĩa như sau: x3 (n) N  x1 (n) N (*) x2 (n) N N 1 x3 (n) N   x1 (m) N x2 (n  m) N m 0 5.2. Tính chất (tiếp)  Cách tính tích chập vòng  Tính tương tự như tích chập thường  Tuy nhiên không dùng trễ tuyến tính mà dùng trễ vòng  Chú ý: 2 dãy tính tích chập phải là dãy hữu hạn có cùng chiều dài N  Dãy kết quả cũng là 1 dãy hữu hạn có chiều dài N  Biến đổi DFT với tích chập vòngx3 (n) N  x1 (n) N (*) x2 (n) N   X 3 (k ) N  X1 (k ) N X 2 (k ) N DFT5.3 Phân tích hệ thống sử dụng DFT Xét hệ thống có đáp ứng xung ℎ ? có chiều dài hữu hạn M Tín hiệu vào ? ? có chiều dài L Đáp ứng ra ? ? =? ? ∗ℎ ?có chiều dài ? + ? − 1 DFT của ?(?) cần phải thực hiện với N ≥ ? + ? − 1 điểm5.3 Phân tích hệ thống sử dụng DFT Biểu diễn hệ thống miền tần số ? ? =? ? ? ? DFT ?(?) Vậy{?(?)} và {?(?)} là DFT N điểm của các dãy ?(?)và ℎ(?) tương ứng5.3 Phân tích hệ thống sử dụng DFT Vậy với việc tăng chiều dài các dãy ? ? và ℎ ? ta có thể sử dụng DFT để phân tích và biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến (bộ lọc tuyến tính) ...