Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 2 - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định

Tiếp nối nội dung phần 1, nội dung Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức như sau: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số. Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR). Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Phần 2 - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam ĐịnhCHƯƠNG 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ Bên cạnh biến đổi Z, một công cụ toán học khác cũng rất quan trọng và hữuhiệu thường được dùng trong việc phân tích và tổng hợp các hệ thống tuyến tính bấtbiến, đó là chuỗi và biến đổi Fourier. Ở đây, tín hiệu được phân giải thành các thànhphần hình sin (hoặc mũ phức). Do đó, ta nói tín hiệu được biểu diễn trong miền tần số.Biểu diễn toán học cơ bản của tín hiệu tuần hoàn là chuỗi Fourier. Nội dung chươngnày được bắt đầu từ việc biểu diễn các tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn liên tụctheo thời gian dưới dạng chuỗi và biến đổi Fourier tương ứng, biến đổi Fourier rời rạc(DFT) của một tín hiệu tuần hoàn, biến đổi Fourier rời rạc (DFT) của một dãy hữuhạn. Sau đây ta sẽ quan sát các hình ảnh tương quan giữa các miền đã học: miền thờigian rời rạc n, miền Z với miền tần số ω như hình vẽ dưới đây: Miền Z IZT Quan hệ giữa ZT ZT và FT FT Miền n Miền  IFT Hình 3.1. Quan hệ giữa miền tần số  và các miền khác. Việc ánh xạ tín hiệu từ miền thời gian rời rạc sang miền tần số  được thực hiệnnhờ biến đổi Fourier và ngược lại việc ánh xạ tín hiệu từ miền tần số ω sang miền thờigian rời rạc được thực hiện nhờ biến đổi Fourier ngược. Ký hiệu: FT: Fourier Transform (Biến đổi Fourier) IFT: Inverse Fourier Transform (Biến đổi Fourier ngược) Trong chương này chúng ta cũng thấy sự liên quan giữa biến đổi Z và biến đổiFourier và việc chuyển đổi giữa chúng.3.1. Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc3.1.1. Định nghĩa biến đổi Fourier Biến đổi Fourier (Fourier Tranform: FT) Biến đổi Fourier của một tín hiệu x  n  được định nghĩa như sau: 110  X (e j )   x(n)e n    jn (3.1) Ký hiệu toán tử:   FT x(n)  X e j xn  X e FT j (3.2) Ta thấy rằng e j  cos   j sin  tuần hoàn với chu kỳ 2π, do vậy khi thểhiện X e j  ta chỉ cần thể hiện với dải từ 0 đến 2π hoặc từ -π đến π rồi lấy tuần hoàn. * Các cách thể hiện X e j  Biểu diễn theo phần thực phần ảo: Bởi vì X e j  là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tầnsố ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: X (e j )  X R ( )  jX I () (3.3) Theo công thức Euler có :   X (e )   x ( n ) e j  j . n   x (n)  cos(n)  j sin(n) (3.4) n  n  Hàm phần thực :  X R ( )  Re[ X (e j )]   x(n)cos(n) n  (3.5) Hàm phần ảo :  X I ( )  Im[ X (e j )]    x(n)sin(n) (3.6) n  Đây là dạng biểu diễn quen thuộc của số phức. Biểu diễn theo Modul và Argument: X (e j )  X (e j ) e j ( ) (3.7) Modul : X (e j )  X R2 ( )  X I2 ( ) (3.8)  X ( )  Argumen :  ( )  arg  X (e j )   arctg  I  (3.9)  X R ( )  X (e j ) được gọi là phổ biên độ tần số. Phổ biên độ tần số là hàm chẵn và đốixứng qua trục tung : X (e j )  X (e j ) .  ( ) được gọi là phổ pha tần số. Phổ pha tần số là hàm lẻ và phản đối xứngqua gốc toạ độ:  ( )    ( ) . ...