Bài tập Chương 2: Bài tập toán rời rạc cơ bản

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập về toán rời rạc, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài tập chương 2 "Bài tập toán rời rạc cơ bản" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn 9 câu hỏi bài tập ôn thi toán rời rạc. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Chương 2: Bài tập toán rời rạc cơ bảnBài tập chương 2Lưu ý: N: Tập hợp số tự nhiên, Z: Tập hợp số nguyên, R: Tập hợp số thực.Bài 2.1. Giả sử A = { 1, {1}, {2} }. Hãy chỉ ra các khẳng định đúng trong số các khẳng địnhsau: a) 1 ∈ A b) {1} ∈ A c) {1} ⊂ A d) {{1}} ⊂ A e) {{2}} ∈ A f) {2} ⊂ ABài 2.2. Xét 4 tập hợp con của tập hợp vũ trụ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {1, 2, 4, 8} C = {1, 2, 3, 5, 7}; D = {2, 4, 6, 8}Hãy xác định các tập hợp sau: a) (A ∪ B) ∩ C b) A ∪ (B ∩ C) c) C ∪ D d) C ∩ D e) (A ∪ B) ∩ C f) A ∪ (B ∩ C)Bài 2.3. Cho A, B, C là các tập hợp. Chứng minh rằng: a) A ∩ (BC) = (A ∩ B)(A ∩ C) b) (AB) ∪ (BA) = (A ∪ B)(A ∩ B) c) A(A ∩ B) = (A ∪ B)BBài 2.4. Cho f, g : R → R được xác định bởi f (x) = 2x + 1 và g(x) = x2 + x − 1. Hãy tìm g◦ fvà f◦ g?Bài 2.5. Xét hai ánh xạ f, g : R → R xác định bởi: f (x) = ax + b và g(x) = 1 − x + x2 . Giảsử g◦ f (x) = 9x2 − 9x + 3, hãy xác định a, b.Bài 2.6. Xét ánh xạ f : R → R xác định bởi f (x) = x2 − 3. Hãy tìm f (A) và f −1 (A) đối vớimỗi tập hợp A dưới đây: a) A = {2, 3} b) A = {−3, −2, 2, 3} c) A = (−3, 3) d) A = (−3, 2] e) A = [−7, 2] f ) A = (−4, −3] ∪ [5, 6]Bài 2.7. Với mỗi ánh xạ f : Z → Z dưới đây, hãy xác định xem nó có là đơn ánh, toàn ánhhoặc song ánh không? Trong trường hợp nó là song ánh, hãy tìm ánh xạ ngược? a) f (x) = x + 7 b) f (x) = 2x − 3 c) f (x) = −x + 5 e) f (x) = x2 e) f (x) = x2 + x f) f (x) = x3Bài 2.8. Các câu hỏi tương tự như trong bài tập 2.6 nhưng f bây giờ là một ánh xạ f : R → RBài 2.9. Với mỗi ánh xạ f : A → B dưới đây, cho biết nó có đơn ánh, toàn ánh hoặc song ánhkhông? Trong trường hợp nó là song ánh, hãy tìm ánh xạ ngược? a) A = B = R, f (x) = x + 7 b) A = B = R, f (x) = x2 + 2x − 3 c) A = [4, 9], B = [21, 96], f (x) = x + 7 d) A = R, B = (0, +∞), f (x) = 2x+1 e) A = B = N, f (x) = x(x + 1)