BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁN CAO CẤP 3 – ĐH

TÀI LIỆU THAM KHẢO DÀNH CHO GIÁO VIÊN, SINH VIÊN - BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁN CAO CẤP 3
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁN CAO CẤP 3 – ĐH BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁN CAO CẤP 3 – ĐHChương I: Hàm nhiều biến1.1 Tìm miền xác định của hàm số: 1 b) z = a) z = ln( x + y ) x − y21.2 Tìm đạo hàm riêng của các hàm số: x3 + y 3 z= 2 b) z = ln( x + x 2 + y 2 ) a) x +y 2 x d) z = x sin 4 2 c) z = x y , x > 0 x+ y1.3 Tìm đạo hàm riêng cấp 2 của các hàm số; a) z = 2 ( xy + y 2 )3 b) z = ln( x + x 2 + y 2 ) + 2 xy . x c) z = arctan d) z = x 2 ln( x + y ) y1.4 Tìm vi phân toàn phần của các hàm số: a) z = sin( x 2 + y 2 ) b) z = e 2 x (s inx + y cos x)1.5 Tìm đạo hàm của hàm hợp: x b) z = ln(u + v ), u = xy , v = 2 2 2 a) z = eu −v , u = cos x, v = x 2 + y 2 y1.6 Tìm cực trị của các hàm số: 1 a) z = x 2 + y 2 + y − 4 ln x − 3ln y, x > 0. b) z = x − x + 2e − e + 5 3 2 y 2y 3 c) z = x 3 + x 2 − 2 xy − y 2 − 8 x − y + 17 d) z = x 3 − 3ln x + 2 y 2 − 7 ln y + 3 y − 41.7 Cho hàm số z = x + x − y − 2 xy + 2 x + y 3 2 2 a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(1, 2) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ.1.8 Cho hàm số: z = x + x − y − 2 xy + 4 x + 3 y + 27 3 2 2 a) Tìm cực trị của hàm z. b) Tại điểm N(3, 1) hàm z sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox góc 600 . c) Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất. Biểu diễn trên hình vẽ. 1 11.9 Cho hàm số z = 3e + e + y − 2 y − 4 x x 3x 3 2 3 3 a) Tìm cực trị của hàm số. b) Tại M(-1;0) hàm số sẽ tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm M theo hướng lập với trục Ox một góc 1200 .1.10 Tính gần đúng: b) sin(310 + 590 ) a) 3 (1, 03) 2 + (0, 04) 2Chương II – Tích phân bội2.1 Đổi thứ tự tích phân trong các tích phân sau: 2 4 2y 5 ∫ dx ∫ f ( x, y)dy b) ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx a) −2 x2 2 0 dxdy ∫∫ ( x + y) , miền D được xác định bởi x ≥ 1, y ≥ 1, x + y ≤ 3 . Tính2.2 3 D ∫∫ x ( x − y)dxdy , D là miền giới hạn bởi 2 y = x2 , x = y2 . Tính2.3 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1, 4), B(2, 3), C(1, 1) và hàm mật2.4 độ ρ ( x, y ) = x − 2 y . Tính: ρ ( x, y ) trên miền tam giác ABC. a) Tính tích phân của hàm ρ ( x, y ) = 1 b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ∫∫ x( x − y)dxdy , D là miền giới hạn bởi y = 2 − x2 , y = 2x +1 Tính2.5 D Trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2, 1), B(-1, 3), C(1, 4) và hàm mật độ :2.6 ρ ( x, y ) = 2 x + 3 y . Tính: ρ ( x, y ) trên miền tam giác ABC. a) Tính tích phân của hàm ρ ( x, y ) = 1 . b) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC với mật độ là ∫∫ 4 − x 2 − y 2 dxdy , D là miền xác định bởi x 2 + y 2 − 2 x ≤ 0, y≥0 ...