Bài tập Đặc trưng hình học của tiết diện

Tham khảo tài liệu bài tập đặc trưng hình học của tiết diện, kỹ thuật - công nghệ, kiến trúc - xây dựng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Đặc trưng hình học của tiết diện Chương 4Đặc trưng hình học của tiết diện4 .1. Tóm tắt lý thuyết 4.1.1. Các định nghĩa Xét mặt cắt ngang có diện tích A . Tại điểm M(x,y) thuộc mặt cắt nganglấy vi phân diện tích Da. a. Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox: ∫ ydA Sx = (4.1) ( A) Mô men tĩnh của mặt cắt ngang A đối với trục Ox: ∫ xdA Sy = (4.2) ( A) Đơn vị của mô men tĩnh là [chiều dài3], giá trị của nó có thể là dương,bằng 0, hoặc âm. b. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox ∫ y dA Ix = 2 (4.3) ( A) Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục Ox ∫ x dA Iy = 2 (4.4) ( A) Đơn vị của mô men quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôndương c. Mô men quán tính độc cực (mô men quán tính của mặt cắt ngang Ađối với một điểm ) ∫ ρ dA = I Ip = + Iy 2 (4.5) x ( A)Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 1 Đơn vị của mô men quán tính độc cực là [chiều dài4 ], giá trị của nó luônluôn dương d . Mô men quán tính ly tâm (mô men quán tính của mặt cắt ngang A đốivới một hệ trục ) ∫ xydA I xy = (4.6) ( A) Đơn vị của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài4 ], giá trị của nó có thểlà dương, bằng 0, hoặc âm. 4.1.2. Các khái niệm 1. Trục trung tâm của mặt cắt ngang : Là trục mà mô men tĩnh của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. 2. Trọng tâm: là giao điểm của hai trục trung tâm 3. Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. 4. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. 4.1.3. Công thức xác định toạ độ trọng tâm của mặt cắt ngang Để xác định toạ độ trọng tâm của một hình phẳng, trước tiên phải chọn hệtrục ban đầu Oxy, biểu diễn kích thước và toạ độ trọng tâm C(xC, yC) trong hệtrục này. Ta có: Sy Sx ; yC = xC = (4.7) A A Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều hình đơn giản Ai với tọa độ trọng tâmmỗi hình đơn giản là Ci( xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu, thì: n n ∑ xCi Ai Sx ∑ yCi Ai Sy xC = = ; yC = = i =1n i =1 (4.8) n A A ∑A ∑A i i i =1 i =1 Chú ý: - Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọntrục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọngtâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt.Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 2 - Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. 4.1.4. Công thức chuyển trục song song Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. Hệ trục mới Ouv có Ou//Ox, Ov//Oy và: u = x+b ; v= y+a (4.9) v y ...