Bài tập điện động lực học 1

Tài liệu tham khảo bài tập Điện động lực học về có lời giải
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập điện động lực học 1Đề 1. Biêu diên rot, grad, div trong hệ toa độ Đêcac và chưng minh răng : ̉ ̃ ̣ ̀ Rotgrad u = 0 u r Div rot A = 0 r r ∂u u ∂u u ∂u r r i + j +k ̀ ̉ ́Bai giai: Ta co: Grad u = ∂x ∂y ∂z u rRot A = = u rDiv A = + + Rot grad u = 1. r∂ r ∂  ∂u  u ∂  ∂u  u ∂  ∂u  r r∂ r∂ r −i − j  −k   = i ∂y +k j ∂z  ∂y  ∂x  ∂z  ∂y  ∂x  ∂z ∂x  r ∂ 2u ∂ 2u  u  ∂ 2u ∂ 2u  u  ∂ 2u ∂ 2u  r r − + j − +k − i  =0 = ∂y.∂z ∂z.∂y   ∂z.∂x ∂x.∂z   ∂x.∂y ∂y.∂x        ∂  ∂Az ∂Ay  ∂  ∂Ax ∂Az  ∂  ∂Ay ∂Ax  u r − + − + −   Div rot A = ∂z  ∂y  ∂z ∂x  ∂z  ∂x 2. ∂x  ∂y ∂y        ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A ∂2 A y y = x =0 x− z− z+ + − ∂x.∂y ∂x.∂z ∂y.∂z ∂y.∂z ∂z.∂x ∂z.∂y ru r r u rĐề 2. Tinh div  I .R  =? Trong đó I là vector không đôi, R là ban kinh vector. ́ ̉ ́ ́ Điện động lực họcLớp: DH9L ̀ ̉Bai giai: rr r r u rrrr I = iI x + jI y + kI z và R = xi + y j + zk ́Ta co: r r r i k j ru  r r r r Iz  = i ( I y z − Iz y) − j ( Ix z − Iz x) + k ( Ix y − I y x)⇒  I .R  =  I x Iy  x z y   ru r ∂ ∂ ∂ div  I .R  = ( I y z − I z y ) − ( I x z − I z x ) + ( I x y − I y x )   ∂x ∂y ∂z  ∂y ∂z   ∂x ∂y   ∂z ∂x  = I x  −  + I y  −  + I z  −  = 0 ⇒W  ∂z ∂y   ∂x ∂z   ∂y ∂x  r u uu rr r uu r u r div  I  R.M   , Trong đó I va # M là vector không đôi, R là ban kinhĐề 3. Tinh ́ ̉ ́ ́  vector. ̀ ̉Bai giai: uu r r r r u rrrrTa co: M = iM x + jM y + kM z và R = xi + y j + zk ́ r r r i k j  r r r uu u rr z  = i ( yZ z − zM y ) − j ( xZ z − zM x ) + k ( xM y − yM x )  M .R  =  x⇒ y  M Zz  ...