Bài tập dùng ẩn phụ giải phương trình vô tỷ

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi sắp tới và đạt kết quả cao. Mời các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo tham Bài tập dùng ẩn phụ giải phương trình vô tỷ dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập dùng ẩn phụ giải phương trình vô tỷ Date DÙNG ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ “tailieumontoan.com”I. Bài tâp Với t = −1 + 5 2 thì ( −1 + 5 ) = 2 −1 + 5 1− 5 Dạng 1: Dùng ẩn phụ đưa về phương x +1 = x +1 ⇔= ⇔x . 2 4 2trình bậc 2  1 − 5 Bài 1. Giải phương trình Vậy tập nghiệm của PT (2) là 0; −1;   2 3x 2 + 21x + 18 + 2 x 2 + 7x + 7 = 2 ( 1) b) Sử dụng hai ẩn phụ Lời giải Bài 3. Giải phương trìnhĐặt y = x + 7x + 7 . Điều kiên y ≥ 0 2 ( ) 2 x 2 + 2= 5 x 3 + 1 (3 )PT (1) có dạng 3 y + 2 y − 5 = 2 0 Lời giải 5Từ đó tìm được: y = 1 (thỏa mãn) và y = − (loại) Đặt u = x + 1 ;v = x − x + 1 2 3 Đk: x ≥ −1, u ≥ 0,v > 0Suy ra: x 2 + 7x + 7 =1 ⇔ x 2 + 7x + 6 =0 Khi đóPhương trình này có hai nghiệm x = - 1 và x = - 6. u 2 = x + 1, v 2 = x 2 − x + 1, u 2v 2 = x 3 + 1, x 2 + 2 = u 2 + v 2Vậy tập nghiệm của PT (1) là {−1; −6} Phương trình (3) có dạng: Dạng 2: Dùng ẩn phụ đưa về phương u 2 + v 2 = 5uv ⇔ ( 2u − v )(u − 2v ) = 0trình tích Suy ra: u = 2v hoặc v = 2u.a) Sử dụng một ẩn phụ * Với u = 2v thìBài 2. Giải phương trình x += 1 2 x 2 − x + 1 ⇔ 4x 2 − 5x += 3 0 . PT này vôx + x +1 = 2 1 (2) nghiệm Lời giải * Với v = 2u thì tĐặt= x + 1 . Điều kiên t ≥ 0 2 x + 1= x 2 − x + 1 ⇔ x 2 − 5x − 3= 0 . PT này có 2Phương trình (2) có dạng: 5 + 37 5 − 37 nghiệm x = và x = (Thỏa mãn điều kiện)(t 2 − 1) + t = 1 ⇔ t (t − 1)(t + t − 1) = 0 2 2 2Từ đó tìm được 5 + 37 5 − 37 Vậy PT (3) có hai nghiệm là: x = và x = −1 + 5 −1 − 5 2 2t 0;== t 1;= t và t =  Dạng 3: Sử dụng ẩn phụ đưa về phương ...